(Un)abhängigkeit

31.05.2008, 17:10

Done

(Un)abhängigkeit

Hallo ich habe nur schnell eine Frage bezüglich einer Aufgabe

Zitat:

In einer Urne liegen 4 Kugeln (rot, schwarz, grün, blau); Man zieht eine Kugel und betrachtet die Ereignisse

A:= gezogene Kugel rot oder grün
B:= gezogene Kugel rot oder blau
C:= gezogene Kugel rot oder schwarz

a) Zeige, dass die Ereignisse paarweise unabhängig sind.
b) Zeige, dass die Ereignisse insgesamt abhängig sind

nun bei a) würde ich einfach sagen dass P(A), P(B), P(C) 1/2 sind und somit sind die ereignisse unabhängig...soweit richtig?

nun zu b) hier habe ich ein problem! Wie stelle ich das an?
kann ich vlt sagen dass P(schwarz, grün, blau) unter der Bedingung rot das gleiche wie (1/2)^3 sein muss?
Ich bin da echt ein wenig ratlos verwirrt

Vielen Dank schonmal

31.05.2008, 17:21

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Zitat:

Original von Done
nun bei a) würde ich einfach sagen dass P(A), P(B), P(C) 1/2 sind und somit sind die ereignisse unabhängig...soweit richtig?

Die ausgerechneten Werte stimmen, die Folgerung aber nicht.

Was bedeutet denn "Unabhängigkeit" bzw. "paarweise Unabhängigkeit" gemäß Definition? Jedenfalls nicht, dass die Wkt der Ereignisse gleich 1/2 ist ...

31.05.2008, 20:05

Done

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Naja ein ereignis ist unabhänfig, wenn a geschnitten b das gleiche wie a*b ist...

Aber könnte mir nicht jemand die Aufgabe lösen?

31.05.2008, 20:17

system-agent

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Zitat:

Original von Done
Naja ein ereignis ist unabhänfig, wenn a geschnitten b das gleiche wie a*b ist...

Nein, sondern wenn
$\begin{eqnarray*} P[A\cap B]=P[A]\cdot P[B] \end{eqnarray*}$ für zwei Ereignisse $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ . Prüfe das nach.

Zitat:

Original von Done
Aber könnte mir nicht jemand die Aufgabe lösen?

Nein das macht hier niemand, denn davon hast du nichts.

31.05.2008, 20:55

Done

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Das ist mir schon klar dass ich davon eig nichts habe.

Nur konnte ich die ganzen anderen aufgaben zu dem thema lösen....nur ich habe hier nicht den geringsten schimmer was die von mir wollen, bzw wie ich da ran gehen soll.
Von daher wärs schon hilfreich wenn mir das jemand wörtlich erklären würde, dann löse ich es gerne in zahlen oder einfach mal vorrechnen könnte und ich sage ob ichs verstanden habe oder nicht.

31.05.2008, 21:08

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Zitat:

Original von system-agent
sondern wenn $\begin{eqnarray*} P[A\cap B]=P[A]\cdot P[ B] \end{eqnarray*}$ für zwei Ereignisse $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ . Prüfe das nach.

Na mach das doch einfach mal!

Also: Was besagt das Ereignis $\begin{eqnarray*} A\cap B \end{eqnarray*}$ im vorliegenden Fall:

(gezogene Kugel rot oder grün) UND (gezogene Kugel rot oder blau)

Was bedeutet diese UND-Bedingung für die gezogene Kugel?

31.05.2008, 22:48

Done

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Tut mir Leid ich kann da nicht folgen:
Wenn P(A) 50% und P(B) 50% dann muss wenn das ganze unabhängig ist P(A geschnitten B) 25% sein...Aber was hilft mir das?
Wir haben bis jetzt immer so Aufgaben gemacht die in die Richtung gingen: (jetzt mal stark vereinfacht) zu 2/5 sind a und b krank. zu 1/3 ist a krank und zu 1/2 b, ist dieses ereignis unabhängig: Also hatte ich ja hier immer schon P(a geschnitten b) gegeben....
Aber was ist denn hier in meinem Beispiel P(A geschnitten B)...denn dass muss ich ja erst mit P(A)*P(B) gleichsetzen um sagen zu können, dass diese ereignisse unabhängig sind.

31.05.2008, 22:50

tmo

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Bestimme doch erstmal das Ereignis $\begin{eqnarray*} A \cap B \end{eqnarray*}$ .

Wenn du das getan hast, ist es nicht mehr schwer die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses zu bestimmen.

31.05.2008, 22:56

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@Done

Es ist sehr bedauerlich, dass du nicht zuhörst - also fahre ich mal fort:

Zitat:

Original von Arthur Dent
Also: Was besagt das Ereignis $\begin{eqnarray*} A\cap B \end{eqnarray*}$ im vorliegenden Fall:

(gezogene Kugel rot oder grün) UND (gezogene Kugel rot oder blau)

Was bedeutet diese UND-Bedingung für die gezogene Kugel?

Es bedeutet ganz einfach:

$\begin{eqnarray*} A\cap B \end{eqnarray*}$ = gezogene Kugel rot

denn das ist der Durchschnitt dieser Ereignisse!!!

Und da die rote eine der vier gezogenen Kugeln ist, und nur das Ziehen dieser Kugel dem Eintreffen des Durchschnittsereignisses $\begin{eqnarray*} A\cap B \end{eqnarray*}$ entspricht, folgt dann $\begin{eqnarray*} P(A\cap B) = \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ .

----------------------------

Genauso musst du dann verfahren, wenn es um die Unabhängigkeit aller drei Ereignisse $\begin{eqnarray*} A,B,C \end{eqnarray*}$ (also nicht nur paarweise) geht:

Da musst du dir inhaltlich (!!!) überlegen, wofür $\begin{eqnarray*} A\cap B\cap C \end{eqnarray*}$ steht, und dann überprüfen, ob $\begin{eqnarray*} P(A\cap B\cap C) \end{eqnarray*}$ gleich dem Produkt $\begin{eqnarray*} P(A)\cdot P(B) \cdot P(C) \end{eqnarray*}$ entspricht - oder nicht.

31.05.2008, 23:04

Done

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Vielen dank Gott

Es tut mir leid, wenn ich vlt die Aufgabe nicht so bearbeitet habe wie du wolltest, was du als mangelndes zuhören definierst, aber ich wusste einfach nicht was P(a geschnitten b) ist.

Nun zu aufgabe b) Wenn ich das richtig sehe dann ist die gemeinsame schnittmenge ja wiederum rot?! was dann wiederum 1/4 wäre. Und dies ist ungleich P(A) * P(B) * P(C) (1/8)
Korrekt?

Und tut mir nochmals Leid wenn ich vlt etwas forsch war, aber ich wusste einfach nicht was P(a geschnitten b) ist.
Jetzt ist es natürlich klar wenn man sich wieder an die Kreise die man überlappen lässt erinnert, aber das war schon so lange her, dass ich mich daran einfach nicht mehr erinnert habe!

31.05.2008, 23:06

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Ich hatte das gelesen

Zitat:

Original von Done
Nur konnte ich die ganzen anderen aufgaben zu dem thema lösen....

und bin deshalb von einem gewissen Grundverständnis für Ereignisse ausgegangen. Also das nächste mal nicht so dick auftragen, wenn es um die bisherigen Erfahrungen geht. Augenzwinkern

Zitat:

Original von Done
Wenn ich das richtig sehe dann ist die gemeinsame schnittmenge ja wiederum rot?! was dann wiederum 1/4 wäre. Und dies ist ungleich P(A) * P(B) * P(C) (1/8)
Korrekt?

Korrekt - also keine Unabhängigkeit. Freude

31.05.2008, 23:31

Done

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Ich hatte das gelesen

Zitat:

Original von Done
Nur konnte ich die ganzen anderen aufgaben zu dem thema lösen....

und bin deshalb von einem gewissen Grundverständnis für Ereignisse ausgegangen. Also das nächste mal nicht so dick auftragen, wenn es um die bisherigen Erfahrungen geht. Augenzwinkern

Das stimmt auch, nur war bis dato jedes mal das schnittereignis gegeben. Und ich hatte einfach diese ganz einfachen sachen wie schnittmengen nicht mehr im kopf, das war schon zu lange her^^. Aber danke

Ich hätte noch eine andere frage:
Und zwar zur kumulativen Verteilungsfunktion:
Wie stelle ich aus verschiedenen Teilen wie z.b.
F(x)= 0,17 falls 0<(gleich)x<1
0,23 falls 1<(gleich)x<2
...

Die kumulative Verteilungsfunktion auf?

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