tangential ineinander übergehen??

14.02.2006, 18:50	PiBi	Auf diesen Beitrag antworten »
tangential ineinander übergehen?? Hallo an alle! Ich hab ein eher kleineres Problem. Ich hab als Aufgabe zwei unterschiedlich hohe, aber waagrechte Straßenstücke, die ich mit einer Funktion möglichst glatt miteinander verbinden soll. Bedingung: Die Straßenteile sollen tangential ineinander übergehen. Was heißt das? Mithilfe einer Tangente kann ich mir das nicht vorstellen. Und was heißt "möglichst glatt"? Ein weiterer Aufgabenpunkt wäre zusätlich zum tangentialen Übergehen, dass die beiden Anschlussstellen in der 2. Ableitung übereinstimmen. Wie formuliere ich das als Funktionsbedingung? Wäre echt lieb wenn mir da jemand helfen könnte!
14.02.2006, 18:54	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: tangential ineinander übergehen?? "tangential ineinander übergehen" bedeutet, daß du keinen Knick fahren mußt. Das heißt, die 1. Ableitung der Funktionen sind an den Anschlußstellen gleich groß. Wenn du die komplette Aufgabe hier postest, wäre es leichter dir zu helfen.
14.02.2006, 18:59	PiBi	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich fehlt zur Aufgabe nur, dass die beiden Straßenstücke 40 meter voneinander entfernt sind und das zweite Straßenstück 10 m höher liegt als das erste.
14.02.2006, 19:08	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Also geht deine Funktion durch die Punkte (0\|0) und (40\|10). Da die Straßenstücke links von (0\|0) und rechts von (40\|10) waagrecht laufen, muß deine Funktion dort mit Steigung Null ankommen. Du hast nun 4 Bedingungen und könntest damit einen Ansatz mit einem Polynom 3. Grades machen.
14.02.2006, 19:59	PiBi	Auf diesen Beitrag antworten »
Also kann ich die Steigungen bei A und B null setzen, ja? Gut, das wollte ich wissen, vielen Dank! Jetzt wüsste ich noch gerne, wie ich es anstellen soll, dass die Anschlussstellen in der zweiten Ableitung übereinstimmen sollen und wie ich das in einer Bedingung formuliere. Mein Lehrer hat die Vorgabe gesetzt, dass eine Fkt. 5. Grades gebraucht wird und das verwirrt mich noch ein wenig. Vielen Dank nochmal bis hierhin!!!
15.02.2006, 08:49	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es. Durch die Bedingung mit der 2. Ableitung bekommst du zwei weitere Bedingungen, insgesamt also 6. Für den Ansatz muß also ein Polynom 5. Grades genommen werden.
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