Beweis für Pyramidensutumpf-Volumen-Formel

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Gast Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis für Pyramidensutumpf-Volumen-Formel
Hallo,

kann mir jemand einen link oder so mit einem gut aufgeschlüsselten Beweis der
Pyramidenstumpf-Volumen-Formel geben? ICh habs selbst schon versucht, aber
und bin auch recht weit gekommen:
V= 1/3 h*(G1+ Wurzel aus G2*(G1*G2)²)
Soweit war ich. aber ich weiss nicht, wie ich am Ende auf
V= 1/3 h*(G1+ Wurzel aus G2*G1 +G2)
kommen soll. G steht übrigens für "Grundfläche".

Vielleicht hab ich irgendwo nen Fehler...

Danke im Vorraus

Ben
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis für Pyramidensutumpf-Volumen-Formel
Ich glaub, du hast nen Fehler gemacht. Deine Gleichung ist mMn nicht richtig. Stell doch mal deine Herleitung bis zu dieser Gleichung

Zitat:
V= 1/3 h*(G1+ Wurzel aus G2*(G1*G2)²)


hier rein. Wenn du 10. Klasse bist (dann müsste das Thema im Unterricht kommen), dann kannst du auch in Buch wahrscheinlich eine herleitung finden.
Ansonsten könnte ich dir auch weiterhelfen (ich hab ihn auch hinbekommen).
 
 
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Ok:

V=1/3(G1*hg - G2*h2)
=1/3(G1*h + G1*h2 - G2*h2)
=1/3(G1*h + h2*(G1-G2))

Aus Strahlensatz weiss ich:

h/h2+h = wurzel G1/wurzel G2

dann ist

h2=h* wurzel aus (G2/(G1-G2))

Dann ist

V = 1/3(G1*h + h* wurzel aus (G2/(G1-G2))*(G1-G2))
= 1/3*h*(G1 + wurzel aus (G2/(G1-G2))*(G1-G2))

dann hab ich gedacht, ich könnte das letzte (G1-G2) gleichzeitig quadrieren und wurzeln, weil sich das ja geseitig aufhebt, sodass ich das unter die Wurzel schreiben kann:
V= 1/3*h*(G1 + wurzel aus (G2*(G1-G2)²/(G1-G2))

Womit ich beim Anfang wäre.ICh kann jetzt noch kürzen:

V= 1/3*h*(G1 + wurzel aus (G2*(G1-G2)))

und ausmultiplizieren:

V= 1/3*h*(G1 + wurzel aus (G2*G1-G2²)))

Aber dann komm ich net weiter!
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denk mal, G1 ist die Grundfläche des Pyramidenstumpfes, G2die Deckfläche von diesem, h2 die Höhe des abgeschnittenen Teils der Pyramide, h die Höhe des Pyramidenstumpfes und hg die Gesamthöhe (Höhe des abgeschnittenen Teils der Pyramide und Höhe des Pyramidenstumpfes zusammen).
Also erst einmal ist deine aufgestellte Strahlensatzgleichung falsch. Haste wahrscheinlich nur falsch hingeschrieben.

Sie muss heißen:



Dann kommt fuer h2 raus:



Du hast geschrieben:



Probiers mal damit, die Gleichung



einzusetzen.
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