Herleitung der Volumenformel eines Kegelstumpfes

14.02.2006, 20:32	Roshan	Auf diesen Beitrag antworten »
Herleitung der Volumenformel eines Kegelstumpfes Sorry Leute aber ich wei0 das dieses Thema schön öfters angespochen wurde aber ich hab es immer noch nicht verstanden! Wir haben folgende Formel bekommen: V= 1/3 h * (pi) * (r1(zum quadrat) + r1 * r2 + r2(zum quadrat)Doch wie kommt man zu dieser Formel ich verstehe das einfach nicht Hilft mir bitte !!
14.02.2006, 20:39	munich	Auf diesen Beitrag antworten »
So wirds ansschaulicher: $\begin{eqnarray} V = \frac{1}{3} h \pi (r_1^2 + r_1 r_2 + r_2^2) \end{eqnarray}$
14.02.2006, 20:48	Roshan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau danke ^^ Aber jetzt ist das Problem wie man drauf kommt man ich versteh mathe überhaupt nicht
14.02.2006, 20:55	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
1.Möglichkeit Du Berechnest das Volumen eines ganzen Kegels minus den oberen Teil, der stört. 2.Möglichkeit über Rotationskörper Also du stellst eine GeradenFunktion auf in deinem Fall $\begin{eqnarray} f(x)=((r(2)-r(1))/hx+r(1) \end{eqnarray}$ ich hab jetzt r(2)>r(1) gewählt Dann mit der Formel: $\begin{eqnarray} \pi \int_{0}^{h}~[f(x)]^2~dx \end{eqnarray*}$
14.02.2006, 20:55	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, ergänze den Kegelstumpf mittels eines kleinen Kegels (oben) , der den Radius r und die Höhe $\begin{eqnarray} h_1 \end{eqnarray}$ hat, zu einem großen Kegel (Radius R, Höhe: $\begin{eqnarray} h + h_1 \end{eqnarray}$ ). Das Volumen des Kegelstumpfes ist die Differenz dieser beiden Kegel. Nun ist nur noch $\begin{eqnarray} h_1 \end{eqnarray}$ mittels Ähnlichkeit (Strahlensatz) zu berechnen: $\begin{eqnarray} R : (h + h_1) = r : h_1 \end{eqnarray}$ Rechne nun weiter .... und poste bitte deine Ergebnisse. Gr mYthos
14.02.2006, 20:58	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
AHHH Sorry ihr hattet noch keine Integralrechnung (16)
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