Formelles Problem bei Aufgabe (Argumentation)

14.02.2006, 20:25	Flip_01	Auf diesen Beitrag antworten »
Formelles Problem bei Aufgabe (Argumentation) Hi, hab schon wieder ein Prob., aber hier findet man zum Glück immer Rat. Also zur Aufgabe: Zu zeigen ist, welche der 4 Seiten eines Vierecks auf einer Geraden g liegt. Geraden: $\begin{eqnarray} g=\{ \vec{x} \mid \vec {x}= (3,0,0) + \lambda(2,4,6) \} \end{eqnarray}$ Das Viereck habe ich so festgelegt: $\begin{eqnarray} \vec{a} = AB, \vec{b}= BC, \vec{c} = DC, \vec{d}=AD \end{eqnarray}$ Die Richtungsvektoren: $\begin{eqnarray} \vec{a} = (1,2,3), \vec{b} = (3,2,1), \vec{c} = (1,2,3), \vec{d} = (3,2,1) \end{eqnarray}$ Die Eckpunkte des Vierecks: $\begin{eqnarray} \ A = (1,0,2), \ B = (2,2,5), \ C = (5,4,6), \ D = (4,2,3) \end{eqnarray*}$ Zu meiner Rechnung: Ich habe nacheinander die Eckpunkte des Vierecks (zuerst A, dann C, dann D und zu Schluss B) in die Geradengleichung eingesetzt und nach Lambda aufgelöst. Wie sich schnell herausstellte liegen C und D als Punkte auf der Geraden. Also ist die Seite CD des Vierecks auf der Geraden. Nun zu meinem Problem: Wie kann ich das ganze korrekt argumentiert notieren? Wenn Lambda jedes mal gleich ist, dann liegt der Punkt auf der Geraden. Anders nicht. Aber so kann ich das ja unmöglich notieren. Kann mir jemand weiterhelfen?
14.02.2006, 20:40	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, im Prinzip ist die Argumentation so richtig! Du kannst das ganze Verfahren so abkürzen, dass du nachsiehst, welcher der 4 Seitenvektoren kollinear (parallel) zum Richtungsvektor der Geraden ist. Man sieht sogleich, dass es nur $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{c} \end{eqnarray}$ sind und kann auf diese eingrenzen. Gr mYthos
15.02.2006, 13:57	Flip_01	Auf diesen Beitrag antworten »
Mythos, vielen Dank für die Antwort. Wie kann ich das ganze mathematisch ausdrücken. "Lambda ist für die Punkte C und D für jede Komponente gleich, daher liegt die Seite CD (Strecke CD) auf der Geraden" Das hört sich ja nicht wirklich fachlich ausgedrückt an. Weißt du was ich meine? PS: Die Idee zu überprüfen ob die Vektoren kollinear sind ist super. Bin ich nicht drauf gekommen.
16.02.2006, 22:45	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, eigentlich hast du es richtig ausgedrückt. Man kann's noch so sagen: Das aus allen drei Komponenten mit Lambda gebildete lineare Gleichungssystem hat für Lambda eine Lösung. Gr mYthos (Sorry f.d. späte Antwort, war 2 Tage auswärts)
17.02.2006, 15:22	Flip_01	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Problem wegen der späten Antwort. Bin noch am Leben, wie man unschwer erkennt g Dann war es ja doch richtig. Aber deine Version hört sich besser an. Vielen Dank.

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