Bijektivität zeigen

14.02.2006, 22:24	The_Lion	Auf diesen Beitrag antworten »
Bijektivität zeigen Hallo. Ich hänge irgendwie an folgender Aufgabe: Ich habe es mit einem WIderspruchsbeweis versucht, jedoch bleibe ich immer wieder hängen. Ich habe die Behauptung negiert und es so versucht. aber wenn ich dannbeginne mit: Sei f(x)=y, g(y)=x~ und x!= x~ [x~ bedeutet "x schlange"] (g°f)(x) = g(f(x)) = g(y) = x~ und (g°f)(x~)=g(f(x~))=g(y~)= x^ [x^ bedeutet "x dach"] dann versuch ich die andere Komposition: (f°g)(y)= f(g(y)) = f(x~)= y~ (nach den obigen Gleichungen gilt das) Aber was bringt mir das alles für die eigentliche Behauptung ?
14.02.2006, 22:44	Ambrosius	Auf diesen Beitrag antworten »
ringschluss geht weitaus einfacher. versuchs mal so
14.02.2006, 22:54	Ambrosius	Auf diesen Beitrag antworten »
um dir vielleicht noch einen weiteren Tipp zu geben: es gibt einen satz der besagt: $\begin{eqnarray} (i) f injektiv <=> \exists g : N \end{eqnarray}$ -> $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} g(f) = id_M \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (ii) f surjektiv <=>\exists g : N \end{eqnarray}$ -> $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ -> $\begin{eqnarray} mit f(g) = id_N \end{eqnarray}$ wenn ihr den nicht hattet, kannst du ihn dir selber beweisen, das ist nicht allzu schwer. kannst ihn dann auch in der aufgabe verwenden, denn das g ist ja gerade dein $\begin{eqnarray} f^{-1} \end{eqnarray}$ und nicht die eindeutigkeit von g bzw $\begin{eqnarray} f^{-1} \end{eqnarray}$ vergessen
14.02.2006, 23:00	schlimu	Auf diesen Beitrag antworten »
Versuch doch erstmal eine Richtung ganz klar aufzuschreiben. (Tipp: Verwende doch den Latex-Editor - das ist dann übersichtlicher zum Lesen.)

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