Brauche dringend Hilfe bezüglich Ebenen

14.02.2006, 23:35

mykillwhat

Brauche dringend Hilfe bezüglich Ebenen

Hi ich dachte ich wäre fit für meine Prüfung jedoch habe ich mich vorhin erschrocken als ich mir ein anderes Buch zwecks üben besorgt habe.

Und zwar geht es um folgendes.

Man soll 2 Ebenen untersuchen also ob sie sich schneiden, Schnittwinkel und Schnittpunkt usw

Bis jetzt waren alle Aufgaben die ich gerechnet hatte so gestellt

$\begin{eqnarray*} E1: P1= \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}Normalvektor :n1= \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E2: P2= \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} Normalvektor:n2= \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

So sind diese Aufgaben ja leich zu Lösen. Jedoch wird eine ähnlich Aufgabe in einem anderen Buch so gestellt

$\begin{eqnarray*} E1:x= \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix} +s* \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}+t* \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} E2:x= \begin{pmatrix} 0 \\ -6 \\ -1 \end{pmatrix} +q* \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}+r* \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Also wie kann ich das denn lösen langsam verzweifel ich ich hoffe jemand von euch könnte mir genau erklären wie ich das ausrechne oder ob es irgend eine Möglichkeit gibt die zweite Form in die erste umzurechnen

14.02.2006, 23:55

MrPSI

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man kann die 2. Form in die 1. Form umwandeln.
Dafür musst du die Ebenengleichung in ihre Koordinaten aufspalten und dann durch Eliminationsverfahren die Parameter wegkriegen.

Danach weiter wie gehabt.

15.02.2006, 00:03

mykillwhat

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Könntest du das vieleicht bei einer der Ebenen vormachen falls es nicht zu aufwendig ist. Damit würdest du mir sehr helfen

15.02.2006, 00:11

MrPSI

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RE: Brauche dringend Hilfe bezüglich Ebenen

Zitat:

Original von mykillwhat
$\begin{eqnarray*} E1:x= \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix} +s* \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}+t* \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

aufgespalten ergibt das:

I. $\begin{eqnarray*} x=-1+s + t \end{eqnarray*}$
II. $\begin{eqnarray*} y=-2 +0 +t \end{eqnarray*}$
III. $\begin{eqnarray*} z=-1+2s+t \end{eqnarray*}$

I *2 - III:

IV. $\begin{eqnarray*} 2x-z=-1+t \end{eqnarray*}$
II. $\begin{eqnarray*} y=-2+t \end{eqnarray*}$

IV-II:

$\begin{eqnarray*} E1:\,2x-y-z=1 \end{eqnarray*}$

15.02.2006, 00:48

mykillwhat

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Ist das jetzt P1 aus der esten gleichung?

Wie komme ich dann auf den Normalvektor?

Bin heute nen bisschen schwer von Begrif

15.02.2006, 01:24

Abakus

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RE: Brauche dringend Hilfe bezüglich Ebenen
Der Normalenvektor lässt sich aus der Achsenabschnittsform ablesen, es ist:

$\begin{eqnarray*} \vec{n} = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Grüße Abakus smile