2 Kugeln - Berührungspunkt - Winkel zu Boden?

15.02.2006, 10:51

Casimyr

2 Kugeln - Berührungspunkt - Winkel zu Boden?

Hi all,

eigentlich ist dies eine Aufgabe aus der Mechanik, aber ich denke, dass sie hier auch reinpasst.

Gesucht ist der Winkel zwischen dem Boden und der Senkrechten auf der Tangente im Berührungspunkt der beiden Kugeln. Gegeben sind die beiden Durchmesser der Kugeln.

Die Skizze dazu:

http://www.bako-schmiedekunst.de/casimyr/mathe.gif

Ich habe leider keine Ahnung wie ich das anpacken soll...

Für einen Ansatz wäre ich sehr dankbar.

Casimyr

15.02.2006, 11:45

mYthos

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RE: 2 Kugeln - Berührungspunkt - Winkel zu Boden?

Zitat:

Original von Casimyr

Gesucht ist der Winkel zwischen dem Boden und der Senkrechten auf der Tangente im Berührungspunkt ....

Hi!

statt Tangente: Tangentialebene

Bezeichne den Schnittpunkt der Normalen mit dem Boden mit S, die beiden Mittelpunkte mit $\begin{eqnarray*} M_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} M_2 \end{eqnarray*}$ ; die Radien der Kugeln seien R und r.

Die Strecke $\begin{eqnarray*} h = M_2S \end{eqnarray*}$ kann nun mittels Ähnlichkeit (Strahlensatz) berechnet werden:

$\begin{eqnarray*} r : h = R : (R + r + h) \end{eqnarray*}$
..

$\begin{eqnarray*} h = \frac{(R + r) \cdot r}{R - r} \end{eqnarray*}$

und $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ mittels

$\begin{eqnarray*} sin(\alpha) = \frac{r}{h} = ... \end{eqnarray*}$

Gr
mYthos

15.02.2006, 15:08

Casimyr

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Super, vielen Dank. Hat geklappt smile

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