Terme vereinfachen

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Anna80 Auf diesen Beitrag antworten »
Terme vereinfachen
Hallo!

Ich sollte 2 Determinanten berechnen, aus denen ich jetzt folgende Gleichungen erhalten habe:

1: -1+cos(c)*cos(a)*cos(b)+cos(b)*cos(c)*cos(a)-cos(b)+(-1)*cos(b)-cos(a)*cos(a)*(-1)-(-1)*cos(c)*cos(c)
das habe ich zusammengefasst zu:
- 1+cos(a)*cos(b)*cos(c)+cos(a)*cos(b)*cos(c)+cos(b)*cos(b)+cos(a)*cos(a)+cos
(c)*cos(c)=
-1+2*(cos(a)*cos(b)*cos(c))+cos²(b)+cos²(a)+cos²(c)

ist meine Zusammenfassung so weit richtig und wie kann ich diesen Term weiter vereinfachen?

2. r*cos(a)*cos(b)*r*sin(a)*cos(b)*cos(a)+r*sin(a)*sin(b)*sin(a)*sin(b)*r*sin(
a)+cos(a)*r*cos(a)*sin(b)*r*sin(a)*sin(b)+r*sin(a)*r*sin(a)*cos(b)*sin(a)*c
os(b)=
r²*cos²(a)*cos²(b)*sin(a)+r²*sin³(a)*sin²(b)+r²cos²(a)*sin²(b)*sin(a)+r²*si
n³(a)*cos²(b)=
2*(r²*cos²(a)*cos²(b)*sin(y))+2*(r²*sin³(a)*sin²(b))=
2*r²*sin(a)*[cos²(a)*cos²(b)+sin²(a)*sin²(b)]

an dieser Stelle komm ich mit Zusammenfassen nicht mehr weiter.
Danke für Eure Hilfe
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

der erste Term ist bis jetzt richtig umgeformt.

Beim zweiten hat sich, soweit ich das seh ein Fehler eingeschlichen:
r²*cos²(a)*cos²(b)*sin(a)+r²*sin³(a)*sin²(b)+r²cos²(a)*sin²(b)*sin(a)+r²*si
n³(a)*cos²(b)

das stimmt noch, aber für den nächsten Schritt würd ich mal ausklammern. Zum Beispiel r²*sin(a)

= r²*sin(a) * (cos²(a)*cos²(b) + sin²(a)*sin²(b) + cos²(a)*sin²(b) + sin²(a)*cos²(b))

und jetzt müsste man wohl mal in die Formelsammlung schauen...vielleicht gibts da ein paar Dinge, die man vereinfachen kann...

mfg
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Das in der Klammer kann man noch vereinfachen. Steve_FL hat geschrieben:

r²*sin(a) * (cos²(a)*cos²(b) + sin²(a)*sin²(b) + cos²(a)*sin²(b) + sin²(a)*cos²(b))


Mit dem Formeleditor:



Umgeformt:





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