Stokes auf ´ner geschlossenen Fläche

15.02.2006, 16:39	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Stokes auf ´ner geschlossenen Fläche Moin, moin, Hab hier eine Aufgabe die wohl eine "Fangfrage" ist. (Würde Hawking sicher gefallen) Beweise: Wenn M eine kompakte Mannigfaltigkeit in IR^3 ist (also abgeschlossen ist) und a ein stetiges Vektorfeld ist, so gilt $\begin{eqnarray} \int_{M}^{}~ rot ~ \vec{a}~\cdot d\vec{A}=0 \end{eqnarray}$ "Beweis" : Da M eine geschlossene Fläche ist, also nicht injektiv und nicht eingebettet ist, hat sie keinen Rand. Folglich gilt $\begin{eqnarray} \int_{M}^{}~ rot ~ \vec{a}~\cdot d\vec{A} ~ = ~ \int_{\partial M=0}^{} ~ \vec{a}~\cdot dx =0 \end{eqnarray}$ Oder muss ich das mathematischer schreiben ? Danke.
17.02.2006, 22:46	quarague	Auf diesen Beitrag antworten »
ich denke der Beweis ist in Ordnung Stokes auf eine randlose Mannigfaltigkeit anwenden ist ein hübsches Beweisverfahren, ich kann mich (dunkel) an Beweise erinneren, die genau diesen Trick verwendet haben, um zu zeigen, das ein Integral null ist.
18.02.2006, 17:36	Crotaphytus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist vollkommen in Ordnung, zumindest hat mein Matheprof so was in der Art als Beispiel mal angeschrieben.
22.02.2006, 15:22	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke

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