Eigenvektoren |
| 15.02.2006, 21:10 | hitman69 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Eigenvektoren kann mir einer das mit den eigenvektoren erklären? komm da nicht dahinter: mal angenommen ich hab die matrix: 2 -3 1 lamda is 0, 1, -2 (eigenwerte) 3 1 3 -5 2 -4 dazu die eigenvektoren. hab meistens probleme mit dem auflösen der GLS. |
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| 15.02.2006, 21:15 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Probier maln Formeleditor , aber Deine Matrix ist wohl Die Eigenwerte hast Du richtig. Nun, die Eigenvektoren bestimmt man bezüglich der Eigenwerte. Im allgemeinen hast Du zu jedem Eigenwert unendlich viele Eigenvektoren, den Eigenraum. Sei ein Eigenwert. Die Eigenvektoren zu sind alle x mit Der sogenannte Kern von A. Wende mal Gauß an und zeig Deine Schritte. |
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| 15.02.2006, 21:26 | hitman69 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2 -3 1 x3 und mit 2.zeile addieren 3 1 3 x-2 /// dann nochmal x5 und mit 3.zeile addieren -5 2 -4 x3 2 -3 1 0 -11 -3 0 11 3 |
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| 15.02.2006, 21:50 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du solltest erstmal sagen zu welchem Eigenwert Du den Eigenvektor berechnen willst. Ich hab jetzt einfach mal null getippt weil Du den Kern von A berechnest. So, ich komm mit Deinem krpytischen Krams da nicht zurecht ganz zurecht. Vielleicht hilft Dir der Formeleditor. Wenn nicht denk dran das Du multiplizierst und addierst. Ich ahbs nicht überprüft, solltest Du richtig gerechnet haben, addiere die zweite Zeile auf die dritte und Du hast eine lösbare Form. |
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| 15.02.2006, 22:21 | mikka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| eigenvektoren hi, habe folgendes problem: habe matrix A= -2 0 0 0 0 -1 0 -1 0 habe durch polynomdivisionund probieren dann die eigenwerte -2 und 1 rausbekommen komme nun nicht zu den eigenvektoren. also ich weiß das ich den betreffenden wert nun in DetA einsetzen muss aber ich komm an der stelle nich weiter. please 
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| 15.02.2006, 22:44 | mikka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: eigenvektoren problem is geklärt ..danke |
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| 16.02.2006, 07:28 | hitman69 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut hab ich gemacht, nun kommt da aber für alles 0 raus. wie verfahre ich dann weiter. |
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| 16.02.2006, 08:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was verstehtst unter "alles 0 raus"?. Die Matrix lautet doch jetzt: Jetzt darfst du die letzte Komponente des Eigenvektors frei wählen, z.B. x3 = 11. Die anderen Komponenten ergeben sich automatisch. |
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| 16.02.2006, 09:01 | hitman69 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja soweit war ich auch schon , danke. aber irgendwie bin ich zu blöd um das dann aufzulösen. weiß auch nicht warum . auf jeden fall hab ich dann für x3 einfach 0 gewählt. am ende steht dann jedoch immer sowas wie: -11x2 = 0 und wenn ich dann durch -11 teile is ja wieder für x2 = 0 . und das kanns ja nicht sein. |
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| 16.02.2006, 09:04 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deswegen darfst du für x3 nicht Null wählen. Sonst bekommst du als Lösung (0;0;0) raus und das ist (so wie ich die Definition des Eigenvektors kenne) eben kein Eigenvektor. |
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| 16.02.2006, 09:09 | hitman69 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
moment mal, hab jetzt für x3 = 1 gewählt. kommen ja dann auch jetzt andere ergebnisse raus . wieviele eigenvektoren gibt es denn? noch ne frage: bez. eigenwerte. wenn ich nach dem gauß eine linearkombi ausrechnen will, kann ich doch da für eine spezielle lösung x3 = 0 wählen oder? ich darf das dann halt nur bei eigenvektoren niicht , hab ich das richtig verstanden? |
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| 16.02.2006, 09:16 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vorsicht: Die Matrix A ist nicht invertierbar. Deswegen gibt es beim homogenen GLS nicht nur die triviale Lösung (0;0;0), sondern einen Lösungsraum. Man darf dann frei wählbare Komponenten nicht gleich Null wählen. Im Wesen der Eigenwertberechnung ist es immer so, daß die entsprechende Matrix nicht invertierbar ist. So war der Ansatz mit dem charakteristischen Polynom ja gerade gemacht. Deswegen bekommst du auch nicht "den" Eigenvektor, sondern einen, den du als Basis für den Eigenraum nehmen kannst. |
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| 16.02.2006, 09:21 | hitman69 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also wär das jetzt auch richtig wenn ich für x3 = 1 nähme. alles außer 0. kann man das sich so merken. dieser eigenvektor ist dann nur für den eigenraum. "der" eigenvektor wär dann wahrscheinlich der hauptvektor. |
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| 16.02.2006, 09:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst meinetwegen auch x3=1 nehmen. Das rechnet sich aber nicht so doll. Dieser Eigenvektor und möglicherweise noch weitere davon linear unabhängige Lösungen bilden die Basis des Eigenraums. Den Begriff "Hauptvektor" kenne ich nicht. Ich wüßte jetzt nicht, was das sein soll. |
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