Quadratische Gleichung - Tangente eines Kreises |
| 15.02.2006, 21:43 | Gast6271721 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Quadratische Gleichung - Tangente eines Kreises (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 dann: eine Gerade die den Kreis schneidet. Die Schnittpunkte sollten wir errechnen. Kreisgleichung: (x-2)^2+(y-3)^2=1 Geradengleichung: y=0,5x+2 so das kann ich auch alles, die Lösungen sind: Schnittpunkte: (1,1|2,6) (2,9|3,4) und jetzt sollten wir die Gerade verschieben, sodass die Gerade die Tangente ist. Die Frage ist, wie lautet dann die Gleichung? so meine Idee: die Tangente hat in diesem Falle die gleiche Steigung Tangente-> y=0,5x+b mein Ansatz wäre (x-2)^2 + (0,5x+b-3)^2 = 1 x^2 - 4x + 4 + (0,5x + b - 3) (0,5x +b - 3) = 1 x^2 - 4x + 4 + 0,25x^2 + 0,5bx - 1,5x + 0,5 bx + b^2 - 3b -1,5x - 3b +9 = 1 1,25x^2 + bx - 7x = 6b + b^2 - 12 5/4 x^2 + bx - 7x = 6b - b^2 - 12 x^2 + 4/5bx - 5 3/5x = 4,8 - 4/5b^2 - 9,6 so meine Vermutung wäre um auf b zu kommen 6b - b^2 - 12 auf null zu bringen. Bloß verzweifle ich gerade, wie ich das hinkriegen soll. Oder ist mein Denken einfach schlichtweg falsch? Danke schonmal im Voraus! |
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| 15.02.2006, 21:48 | peme | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das da oben war übrigens ich, hab vergessen mich einzuloggen sry |
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| 16.02.2006, 08:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadratische Gleichung - Tangente eines Kreises
Abgesehen von einem Vorzeichenfehler beim Aufschreiben, der am Ende wieder verschwindet, würde ich diese Gleichung so schreiben, daß auf der rechten Seite Null steht. Dann die p-q-Formel zur Bestimmung der Lösungen für x anwenden. Da du nur genau eine Lösung suchst, muß der Term unter Wurzel = Null sein. |
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