Ableitung Potenzfunktion (Beweis)

Neue Frage »

Malcolm_X Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Potenzfunktion (Beweis)
Hallo,

Ich habe die Aufgabe die Ableitung der Potenzfunktion mit Hilfe der vollständigen Induktion zu beweisen.

f(x) = x hoch n
f´(x) = nx hoch n-1

Mein Problem liegt im Induktionsanfang. Wenn ich n = 0 wähle dann ist
f(x) = x hoch 0 ==> f(x) = 1. Entsprechend ist f´(x) = nx hoch n-1 ==> f´(x) = 0x hoch n-1 = 0 hoch -1 = nicht definiert.

Hab mal im Netz nach einem Beispiel gesucht. Die wählen beim Induktionsanfang n=1. Dann wäre f(x) = x hoch 1 ==> f(x) = x. Entsprechend wäre f´(x) = 1x hoch 1-1 = x hoch 0 ==> f´(x) = 1.

Dann wäre sowohl für n=0 als auch für n=1 die Behauptung falsch. Kann mir einer sagen warum ich für den Induktionsanfang n=1 wähle und warum die Behauptung dann auch richtig für den Induktionsanfang ist.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung Potenzfunktion (Beweis)
Hi, ich hab zwar noch keine Ableitung und sowas gehabt, aber so wie du das beschrieben hast, habe ich mal ne Frage.

Wenn von



die Ableitung



ist, dann ist doch von



die Ableitung



und das ist gleich





Warum soll das nicht definiert sein?
Malcolm_X Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Da hast Du recht, da hab ich mich wohl vertan. Trotz allem ist f(x) aber ungleich f´(x).
Marcyman Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso soll denn f(x)=f'(x) sein !?

Ich mach mal vor:

IS: A(k): f(x)=x^k
f'(x)=k*x^(k-1)

A(k+1): f(x)=x^(k+1)=x^k*x
f'(x)= k*x^(k-1)*x + x^k = (k+1)*x^k qed.

Benutzt wurde die Produktregel.
Malcolm_X Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Ich hatte wohl ein Brett vorm Kopf. Danke für die Hilfe ;-)
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »