Ortsvektor auf anderer Gerade?

Neue Frage »

01.06.2008, 17:23

ostfriese1

Auf diesen Beitrag antworten »

Ortsvektor auf anderer Gerade?

Hallo,

wie kann ich allgemein feststellen, ob der Orsvektor einer Geraden auf einer weiteren Geraden liegt?

Danke.

01.06.2008, 17:25

Airblader

Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn der Ortsvektor einer Geraden verwirrt

Meinst du eventuell den Stützvektor ?
Wenn ja, dann setze diesen einfach mit der entspr. Geradengleichung gleich und prüfe, ob diese Gleichung erfüllbar ist.

Beispiel:

Dein Vektor ist z.B.:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Sowie die Funktion:

$\begin{eqnarray*} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 7 \\ 4 \end{pmatrix} + s\begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Gleichsetzen:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 7 \\ 4 \end{pmatrix} + s\begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Diese Gleichung ist für ein s lösbar, denn separiert man die Gleichung in drei Gleichungen für jede Koordinate:

$\begin{eqnarray*} 1 = 2 + 3s_1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2 = 7 + 3s_2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1 = 4 - s_3 \end{eqnarray*}$

So erhält man ein eindeutiges s:

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow s_1 = s_2 = s_3 = 1 \end{eqnarray*}$

air

01.06.2008, 18:19

ostfriese1

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Airblader
Was ist denn der Ortsvektor einer Geraden verwirrt

Hallo,

wieso kommt bei jeder Gleichung für s 1 heraus?

01.06.2008, 22:04

Airblader

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie hab ich das denn angestellt.

Ich meinte natürlich den Vektor $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 5 \\ 10 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

entsprechend in allen Schritten verwendet Augenzwinkern

Sorry. Ich rätsel immer noch, wie ich das hingekriegt hab verwirrt

air

01.06.2008, 22:41

Mr.Pink

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Airblader
Was ist denn der Ortsvektor einer Geraden verwirrt

Meinst du eventuell den Stützvektor ?

Der Stützvektor ist der Ortsvektor.

01.06.2008, 23:09

Airblader

Auf diesen Beitrag antworten »

Wirklich?
So lernt man dazu. Hatte den Beriff "Ortsvektor" im Zusammenhang mit Geraden nicht gekannt Augenzwinkern

air

02.06.2008, 00:35

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Mr.Pink
...
Der Stützvektor ist der Ortsvektor.

Das ist so nicht ganz richtig - oder zumindest erklärungsbedürftig. Ortsvektor ist ein allgemeiner Begriff für jeden Vektor, der vom Koordinatenursprung zu einem bestimmten anderen Punkt weist. Das hat also mit der Geradengleichung von vornherein nichts zu tun. Jedem Punkt des Raumes ist sein bestimmter Ortsvektor zugeordnet.

Somit stellt der Stützvektor einen (und nicht den) Ortsvektor dar. Jeder Punkt der Geraden könnte als Ortsvektor zu einem Stützpunkt herangezogen werden.

mY+

Neue Frage »

Antworten »

Ortsvektor auf anderer Gerade?

Verwandte Themen