Funktionsgleichung

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Slepper Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsgleichung
Ich hab ein riesiges Problem. Ich schreibe nächste woche eine Abschlussarbeit und komme bei dem Thema Funtkionsgleichung nicht weiter, ich muss bei folgender Gleichung die Nullstellen berechnen weiss aber nicht wie. Ich habe die Lösungen komme aber nicht auf den rechnerischen Weg. Bitte um Hilfe. Hier die Formel: y=(x-3/2)²-9/4 (die / sollen Bruchstriche sein) . bitte helft mir ist dringend. danke im vorraus
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

hm...das ist ja nicht so schwierig

du setzt einfach für y den Wert 0 ein...

also:


und wenn man sich das genau anschaut, sieht man, das nach ausmultiplizieren, der ersten Klammer, das 9/4 wegfällt und nur noch x^2 - 3x stehen bleibt...

mfg
 
 
Slepper Auf diesen Beitrag antworten »

wie genau multipliziert man denn die Klammer??
kannst du mal bitte den rechnerischen Weg aufschreiben??
Gnu Auf diesen Beitrag antworten »

Am besten würd ichs mal mit der 2. Binomischen Formel machen:






Sind das auch Deine Lösungen?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Also,
die Klammer kannst du mit der binomischen Formel auflösen. Die musst du eigentlich schon kennen:



also:



dann ist














-------------------------------------------Edit--------------------------------------------

Ok, Gnu war mal wieder schneller. Aber kennst du denn die binomischen Formeln schon?
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »




und jetzt setzen wir das in die 0-Gleichung ein:



ich hoffe, du hast verstanden, wie ich das gemacht habe...ansonsten sag, welche Schritte dir nicht klar sind...

mfg

Edit:
grad 2, die schneller waren...
Yamal Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ich wollte hier keinen neuen Thread aufmachen und deshalb schildere ich hier mal mein problem....

Also ich muss y=-x²-4x-1 mit der quadratischen Ergänzung in eine Binomische Formel umwandeln soweit ich dem Matheunterricht gefolgt bin bloß wie?

eine binomische Formel ist ja irgendwie so (x-2)² und die andere mit +


jetzt habe ich versucht das irgendwie in eine bino. formel zu bringen doch es geht irgendwie nicht denn das minus vor dem x stört mich : /

wäre nett wenn einer mir helfen könnte thx
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eine ziemlich unglückliche Formulierung.
Eine quadratische Ergänzung liefert im Allgemeinen keine reine Binomische Formel, sondern einen Ausdruck der Form
y=a*(x-b)² +c

Johko
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

@Yamal:
wir wissen ja, dass dasselbe ist, wie

wir haben nun x²-4x
um das als Binom. Formel schreiben zu können, benötigen wir noch ein c...
x²-4x + c = (a-b)²

setzen wir nun für a = a, dann kriegen wir:
x²-2bx + b² = x²-4x + c

das heisst, b = 2 Augenzwinkern

mfg
Yamal Auf diesen Beitrag antworten »

Edit: Du gestattest die Verkleinerung?
Johko
Yamal Auf diesen Beitrag antworten »

so habe mich nun angemeldet....

also ich muss die erste aufgabe lösen ....bloß wie ^^

der scheitelpunkt ist kein problem
doch die nullstellen da hab ich k.a und bei den weiteren auch nicht : /

plz helft mir^^ oder gebt mit hilfen^^
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, Nullstellen rechneest du aus, indem du für y jeweils 0 einsetzt. Schnittpunkte sind Punkte, für die logischer Weise beide Gleichungen gleichzeitig gelten müssen.
Soviel vorerst..
johko
Yamal Auf diesen Beitrag antworten »

hm...kurze frage zu einer aufgabe die im grunde genommen einfach ist aber bin mir irgendwie nicht sicher.....


also muss den scheitelpunkt ausrechnen!x habe ich bereits ausgerechnet.nun muss ich noch y ausrechnen...die formel lautet:


c- b²/4a (also c- steht vor dem bruchstrich..)

ich habe nun für c -1 eingesetzt und für b² -4 und für a -1

ich bekomme da -4 raus...ist das richtig? die ganzen minus zeichen irritieren mich ein wenig
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Quadratische Ergänzung bedeutet Ergänzung zu einem vollständigen Quadrat:

y = -x²-4x+1 | das "-" beseitigen: *(-1)(Eingeweihte hier kennen den Prozeß als ELEFANTENWÜRGEN Augenzwinkern
-y = x²+4x -1
= x²+4x+4 -5
= (x+2)² -5 | Rückwandlung: * (-1)

y =-(x+2)² +5 --> S(-2|5), nach unten offene Parabel

allgemein: y = (x-a)² +b --> S(a|b); steht ein "-" vor der Klammer, ist die parabel nach unten offen, sonst nach oben
Yamal Auf diesen Beitrag antworten »

http://img2.imageshack.us/img2/5929/Mathe1.jpg


y=-x²-4x-1 ist ja gegeben und die allgemeine formel heisst ja y=ax²+bx+c!

nun habe ich alles in die scheitelpunkt formel eingesetzt und ausgerechnet aber ich bekomme S(-2/-4) raus aber mit der Quadratischen Ergänzung bekommt Johko ja S(-2/5) raus....wo ist mein fehler`?



aso und thx für die genaue Erklärung zur Quadratischen Ergänzung
johko Auf diesen Beitrag antworten »

a = -1 :]
Yamal Auf diesen Beitrag antworten »

was soll mir das sagen?

das a=-1 ist weiss ich doch....
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Dann setz es auch so ein, gelle? Augenzwinkern
Yamal Auf diesen Beitrag antworten »

für den zweiten scheitelpunkt brauche ich ja die formel


c- b²/4a

eingesetzt habe ich dann

-1- -4²/4mal-1

und raus bekomme ich -4 : /
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
y = -x²-4x+1 | das "-" beseitigen: *(-1)(Eingeweihte hier kennen den Prozeß als ELEFANTENWÜRGEN
-y = x²+4x -1
= x²+4x+4 -5
= (x+2)² -5 | Rückwandlung: * (-1)

y =-(x+2)² +5 --> S(-2|5), nach unten offene Parabel



Johkos Scheitelpunkt ist auch nicht richtig. Er hat als Ausgangsgleichung y=-x²-4x+1 anstatt y=-x²-4x-1 genommen. Deswegen hat er ein falsches Ergebnis raus. Aber dein Ergebnis ist leider auch falsch. Hier die Lösung. Ich machs mal so wie johko, nur mit den richtigen Werten:

y = -x²-4x-1 | das "-" beseitigen: *(-1)(Eingeweihte hier kennen den Prozeß als ELEFANTENWÜRGEN
-y = x²+4x +1
= x²+4x+4-4 +1
= x²+4x+4 -3
= (x+2)² -3 | Rückwandlung: * (-1)

y =-(x+2)² +3 --> S(-2|3), nach unten offene Parabel


Du musst wohl irgendwo einen Fehler gemacht haben bei deiner Lösung mit der quadratischen Ergänzung. Nur merk dir mal folgendes: Keiner kann dir sagen, wo dein Fehler liegt, wenn du nicht deinen Lösungsweg aufschreibst. Also wenn du wissen willst, wo dein fehler ist, schreib bitte deinen Lösungsweg hin. Danke.
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Jau eyhhh ... :P
Sorry
Hab ich etwa
Yamal Auf diesen Beitrag antworten »

c- b²/4a <----- Formel für den zweiten Scheitelpunkt!

die ausgangsformel ist ja y=-x²-4x-1

-1- -4²/4mal-1 <-----nachdem ich die Werte c=-1 a=-1 b=-4

also ich habe erstmal das -4² in 16 umgerechnet und 4mal-1 in -4
jetzt habe ich dann ja -1- 16/-4!
wenn ich dann -1mal-16geteilt durch -4 rechne bekomme ich -4 : /
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Ich rechne das so: -1 + 16/4...

johko
Yamal Auf diesen Beitrag antworten »

ne kurze zwischenfrage ich kann die nullstellen sowohl mit meiner formel sowie mit der quadratiscvhen ergänzung ausrechnen oder?


johko was bekommst du dann bei deiner rechnung raus? keine 5 oder?
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann nur sagen, dass du dafür y = 0 setzen musst - meinetwegen in der Ausgangsgleichung.

Johko
Yamal Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Zitat:
y = -x²-4x+1 | das "-" beseitigen: *(-1)(Eingeweihte hier kennen den Prozeß als ELEFANTENWÜRGEN
-y = x²+4x -1
= x²+4x+4 -5
= (x+2)² -5 | Rückwandlung: * (-1)

y =-(x+2)² +5 --> S(-2|5), nach unten offene Parabel



Johkos Scheitelpunkt ist auch nicht richtig. Er hat als Ausgangsgleichung y=-x²-4x+1 anstatt y=-x²-4x-1 genommen. Deswegen hat er ein falsches Ergebnis raus. Aber dein Ergebnis ist leider auch falsch. Hier die Lösung. Ich machs mal so wie johko, nur mit den richtigen Werten:

y = -x²-4x-1 | das "-" beseitigen: *(-1)(Eingeweihte hier kennen den Prozeß als ELEFANTENWÜRGEN
-y = x²+4x +1
= x²+4x+4-4 +1
= x²+4x+4 -3
= (x+2)² -3 | Rückwandlung: * (-1)

y =-(x+2)² +3 --> S(-2|3), nach unten offene Parabel


Du musst wohl irgendwo einen Fehler gemacht haben bei deiner Lösung mit der quadratischen Ergänzung. Nur merk dir mal folgendes: Keiner kann dir sagen, wo dein Fehler liegt, wenn du nicht deinen Lösungsweg aufschreibst. Also wenn du wissen willst, wo dein fehler ist, schreib bitte deinen Lösungsweg hin. Danke.



müsste der schnittpunkt nicht 2|3 heißen?
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, denn nur wenn in der Klammer Null steht, ist der Gipfelwert der Funktion erreicht. Alles andere würde wegen des Quadrats von 3 abgezogen.

johko
Yamal Auf diesen Beitrag antworten »

ok nun hab ich doch noch ein problem...wie kommt es zum schluss noch zu einer rückwandlung??
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Einen blauen Elefanten schießt man mit einem blauen Gewehr.Einen
roten Elefanten würgt man in Ermangelung eines roten Gewehrs
solange, bis er blau wird. Dann benutzt man das blaue Gewehr.

Die Lösung deines Problems erfordert einen blauen Elefanten. Du hast aber einen roten (wegen dem "-" vor dem x²)

Das Elefantenwürgen erfolgte im ersten Schritt " | *(-1) ".
Nun ist der Ärmste tot und der Würgegriff kann gelockert werden, damit er wieder schön rot wird. Also:
nochmal " | *(-1) ".

:]

johko
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