Funktionsgleichung

02.05.2004, 15:46

Slepper

Funktionsgleichung

Ich hab ein riesiges Problem. Ich schreibe nächste woche eine Abschlussarbeit und komme bei dem Thema Funtkionsgleichung nicht weiter, ich muss bei folgender Gleichung die Nullstellen berechnen weiss aber nicht wie. Ich habe die Lösungen komme aber nicht auf den rechnerischen Weg. Bitte um Hilfe. Hier die Formel: y=(x-3/2)²-9/4 (die / sollen Bruchstriche sein) . bitte helft mir ist dringend. danke im vorraus

02.05.2004, 15:51

Steve_FL

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hm...das ist ja nicht so schwierig

du setzt einfach für y den Wert 0 ein...

also:
$\begin{align*} 0 = (x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} \end{align*}$

und wenn man sich das genau anschaut, sieht man, das nach ausmultiplizieren, der ersten Klammer, das 9/4 wegfällt und nur noch x^2 - 3x stehen bleibt...

mfg

02.05.2004, 15:55

Slepper

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wie genau multipliziert man denn die Klammer??
kannst du mal bitte den rechnerischen Weg aufschreiben??

02.05.2004, 16:06

Gnu

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Am besten würd ichs mal mit der 2. Binomischen Formel machen:

$\begin{align*} 0 = (x - \frac {3} {2})^2 - \frac {9} {4} \end{align*}$
$\begin{align*} => 0 = (x^2 - 2 * x * \frac {3} {2} + (\frac {3} {2})^2) - \frac {9} {4} \end{align*}$
$\begin{align*} => 0 = x^2 - 3x + \frac {9} {4} - \frac {9} {4} \end{align*}$
$\begin{align*} => 0 = x^2 - 3x => 0 = x*(x - 3) => x_1 = 0; x_2 = 3 \end{align*}$

Sind das auch Deine Lösungen?

02.05.2004, 16:06

Mathespezialschüler

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Also,
die Klammer kannst du mit der binomischen Formel auflösen. Die musst du eigentlich schon kennen:

$\begin{align*} (a\ -\ b)^2\ =\ a^2\ -\ 2ab\ +\ b^2 \end{align*}$

also:

$\begin{align*} (x\ -\ \frac{3}{2})^2\ =\ x^2\ -\ 2\ \cdot \ \frac{3}{2}x\ +\ (\frac{3}{2})^2 \end{align*}$

dann ist

$\begin{align*} 0\ =\ (x\ -\ \frac{3}{2})^2\ -\ \frac{9}{4} \end{align*}$

$\begin{align*} =\ x^2\ -\ 2\ \cdot \ \frac{3}{2}x\ +\ (\frac{3}{2})^2\ -\ \frac{9}{4} \end{align*}$

$\begin{align*} =\ x^2\ -\ 2\ \cdot \ \frac{3}{2}x\ +\ \frac{3^2}{2^2}\ -\ \frac{9}{4} \end{align*}$

$\begin{align*} =\ x^2\ -\ 2\ \cdot \ \frac{3}{2}x\ +\ \frac{9}{4}\ -\ \frac{9}{4} \end{align*}$

$\begin{align*} =\ x^2\ -\ 2\ \cdot \ \frac{3}{2}x \end{align*}$

$\begin{align*} =\ x^2\ -\ 3x \end{align*}$

-------------------------------------------Edit--------------------------------------------

Ok, Gnu war mal wieder schneller. Aber kennst du denn die binomischen Formeln schon?

02.05.2004, 16:10

Steve_FL

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$\begin{align*} (x - \frac{3}{2})^2 = (x - \frac{3}{2}) \cdot (x - \frac{3}{2})= \end{align*}$
$\begin{align*} = x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{3}{2} + (\frac{3}{2})^2 \end{align*}$

und jetzt setzen wir das in die 0-Gleichung ein:
$\begin{align*} 0 = x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{3}{2} + (\frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} \end{align*}$
$\begin{align*} 0 = x^2 - 3 \cdot x \end{align*}$

ich hoffe, du hast verstanden, wie ich das gemacht habe...ansonsten sag, welche Schritte dir nicht klar sind...

mfg

Edit:
grad 2, die schneller waren...

02.05.2004, 16:32

Yamal

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Naja ich wollte hier keinen neuen Thread aufmachen und deshalb schildere ich hier mal mein problem....

Also ich muss y=-x²-4x-1 mit der quadratischen Ergänzung in eine Binomische Formel umwandeln soweit ich dem Matheunterricht gefolgt bin bloß wie?

eine binomische Formel ist ja irgendwie so (x-2)² und die andere mit +

jetzt habe ich versucht das irgendwie in eine bino. formel zu bringen doch es geht irgendwie nicht denn das minus vor dem x stört mich : /

wäre nett wenn einer mir helfen könnte thx

02.05.2004, 16:35

johko

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Das ist eine ziemlich unglückliche Formulierung.
Eine quadratische Ergänzung liefert im Allgemeinen keine reine Binomische Formel, sondern einen Ausdruck der Form
y=a*(x-b)² +c

Johko

02.05.2004, 17:10

Steve_FL

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@Yamal:
wir wissen ja, dass $\begin{align*} (a-b)^2 \end{align*}$ dasselbe ist, wie $\begin{align*} a^2 - 2ab + b^2 \end{align*}$

wir haben nun x²-4x
um das als Binom. Formel schreiben zu können, benötigen wir noch ein c...
x²-4x + c = (a-b)²

setzen wir nun für a = a, dann kriegen wir:
x²-2bx + b² = x²-4x + c

das heisst, b = 2 Augenzwinkern

mfg

02.05.2004, 18:02

Yamal

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Edit: Du gestattest die Verkleinerung?
Johko

02.05.2004, 18:08

Yamal

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so habe mich nun angemeldet....

also ich muss die erste aufgabe lösen ....bloß wie ^^

der scheitelpunkt ist kein problem
doch die nullstellen da hab ich k.a und bei den weiteren auch nicht : /

plz helft mir^^ oder gebt mit hilfen^^

02.05.2004, 18:48

johko

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Hallo, Nullstellen rechneest du aus, indem du für y jeweils 0 einsetzt. Schnittpunkte sind Punkte, für die logischer Weise beide Gleichungen gleichzeitig gelten müssen.
Soviel vorerst..
johko

02.05.2004, 20:13

Yamal

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hm...kurze frage zu einer aufgabe die im grunde genommen einfach ist aber bin mir irgendwie nicht sicher.....

also muss den scheitelpunkt ausrechnen!x habe ich bereits ausgerechnet.nun muss ich noch y ausrechnen...die formel lautet:

c- b²/4a (also c- steht vor dem bruchstrich..)

ich habe nun für c -1 eingesetzt und für b² -4 und für a -1

ich bekomme da -4 raus...ist das richtig? die ganzen minus zeichen irritieren mich ein wenig

02.05.2004, 20:32

johko

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Quadratische Ergänzung bedeutet Ergänzung zu einem vollständigen Quadrat:

y = -x²-4x+1 | das "-" beseitigen: *(-1)(Eingeweihte hier kennen den Prozeß als ELEFANTENWÜRGEN Augenzwinkern

-y = x²+4x -1
= x²+4x+4 -5
= (x+2)² -5 | Rückwandlung: * (-1)

y =-(x+2)² +5 --> S(-2|5), nach unten offene Parabel

allgemein: y = (x-a)² +b --> S(a|b); steht ein "-" vor der Klammer, ist die parabel nach unten offen, sonst nach oben

03.05.2004, 13:23

Yamal

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http://img2.imageshack.us/img2/5929/Mathe1.jpg

y=-x²-4x-1 ist ja gegeben und die allgemeine formel heisst ja y=ax²+bx+c!

nun habe ich alles in die scheitelpunkt formel eingesetzt und ausgerechnet aber ich bekomme S(-2/-4) raus aber mit der Quadratischen Ergänzung bekommt Johko ja S(-2/5) raus....wo ist mein fehler`?

aso und thx für die genaue Erklärung zur Quadratischen Ergänzung

03.05.2004, 13:27

johko

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a = -1 :]

03.05.2004, 14:04

Yamal

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was soll mir das sagen?

das a=-1 ist weiss ich doch....

03.05.2004, 14:12

johko

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Dann setz es auch so ein, gelle? Augenzwinkern

03.05.2004, 14:14

Yamal

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für den zweiten scheitelpunkt brauche ich ja die formel

c- b²/4a

eingesetzt habe ich dann

-1- -4²/4mal-1

und raus bekomme ich -4 : /

03.05.2004, 14:25

Mathespezialschüler

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Zitat:

y = -x²-4x+1 | das "-" beseitigen: *(-1)(Eingeweihte hier kennen den Prozeß als ELEFANTENWÜRGEN
-y = x²+4x -1
= x²+4x+4 -5
= (x+2)² -5 | Rückwandlung: * (-1)

y =-(x+2)² +5 --> S(-2|5), nach unten offene Parabel

Johkos Scheitelpunkt ist auch nicht richtig. Er hat als Ausgangsgleichung y=-x²-4x+1 anstatt y=-x²-4x-1 genommen. Deswegen hat er ein falsches Ergebnis raus. Aber dein Ergebnis ist leider auch falsch. Hier die Lösung. Ich machs mal so wie johko, nur mit den richtigen Werten:

y = -x²-4x-1 | das "-" beseitigen: *(-1)(Eingeweihte hier kennen den Prozeß als ELEFANTENWÜRGEN
-y = x²+4x +1
= x²+4x+4-4 +1
= x²+4x+4 -3
= (x+2)² -3 | Rückwandlung: * (-1)

y =-(x+2)² +3 --> S(-2|3), nach unten offene Parabel

Du musst wohl irgendwo einen Fehler gemacht haben bei deiner Lösung mit der quadratischen Ergänzung. Nur merk dir mal folgendes: Keiner kann dir sagen, wo dein Fehler liegt, wenn du nicht deinen Lösungsweg aufschreibst. Also wenn du wissen willst, wo dein fehler ist, schreib bitte deinen Lösungsweg hin. Danke.

03.05.2004, 14:31

johko

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Jau eyhhh ... :P
Sorry
Hab ich etwa

03.05.2004, 14:35

Yamal

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c- b²/4a <----- Formel für den zweiten Scheitelpunkt!

die ausgangsformel ist ja y=-x²-4x-1

-1- -4²/4mal-1 <-----nachdem ich die Werte c=-1 a=-1 b=-4

also ich habe erstmal das -4² in 16 umgerechnet und 4mal-1 in -4
jetzt habe ich dann ja -1- 16/-4!
wenn ich dann -1mal-16geteilt durch -4 rechne bekomme ich -4 : /

03.05.2004, 15:22

johko

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Ich rechne das so: -1 + 16/4...

johko

03.05.2004, 15:37

Yamal

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ne kurze zwischenfrage ich kann die nullstellen sowohl mit meiner formel sowie mit der quadratiscvhen ergänzung ausrechnen oder?

johko was bekommst du dann bei deiner rechnung raus? keine 5 oder?

03.05.2004, 15:39

johko

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Ich kann nur sagen, dass du dafür y = 0 setzen musst - meinetwegen in der Ausgangsgleichung.

Johko

03.05.2004, 17:58

Yamal

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Zitat:

Original von Mathespezialschüler

Zitat:

müsste der schnittpunkt nicht 2|3 heißen?

03.05.2004, 18:29

johko

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Nein, denn nur wenn in der Klammer Null steht, ist der Gipfelwert der Funktion erreicht. Alles andere würde wegen des Quadrats von 3 abgezogen.

johko

06.05.2004, 15:35

Yamal

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ok nun hab ich doch noch ein problem...wie kommt es zum schluss noch zu einer rückwandlung??

07.05.2004, 09:09

johko

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Einen blauen Elefanten schießt man mit einem blauen Gewehr.Einen
roten Elefanten würgt man in Ermangelung eines roten Gewehrs
solange, bis er blau wird. Dann benutzt man das blaue Gewehr.

Die Lösung deines Problems erfordert einen blauen Elefanten. Du hast aber einen roten (wegen dem "-" vor dem x²)

Das Elefantenwürgen erfolgte im ersten Schritt " | *(-1) ".
Nun ist der Ärmste tot und der Würgegriff kann gelockert werden, damit er wieder schön rot wird. Also:
nochmal " | *(-1) ".

:]

johko

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