Verständnisfrage Normalverteilung (Umformung)

16.02.2006, 17:08

Montag

Verständnisfrage Normalverteilung (Umformung)

Hallo,

hätte nochmal eien Frage zu folgender Aufgabe:

Die Abfüllmege für ein Medikament in Fläschen sei normalverteilt mit dem Erwartungswert 8,0cm³.
Die Abfüllvorrichtung bedingt eine Streuung von 0,05cm³.

Welche Abweichung vom Sollwert kann man gerade noch zulassen, damit maximal 5% Ausschuss zu erwarten ist ?

Lösung:

$\begin{eqnarray*} P(8-c\leq 8+c)=0,95 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} phi\frac{8+c-8}{0,05} - phi\frac{8-c-8}{0,05} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =2*phi\frac{c}{0,05}-1=0,95 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =phi \frac{c}{0,05} =0,975 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{c}{0,05}=1,96*0,05 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c=0,098 \end{eqnarray*}$

Unzwar ist mir hier der Übergang von dem 3. auf den 4. Rechenschritt nicht ganz klar, denn zuerst stand 0,95 und dann, in der nächsten Reihe0,975

Wie kommt mn auf die 0,975 ?

16.02.2006, 18:01

bil

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RE: Verständnisfrage Normalverteilung (Umformung)

Zitat:

Original von Montag
$\begin{eqnarray*} =2*phi\frac{c}{0,05}-1=0,95 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =phi \frac{c}{0,05} =0,975 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2\cdot \Phi\left(\frac{c}{0,05}\right)-1=0,95 \end{eqnarray*}$ mit 1/2 auf beiden seiten multiplizieren:

$\begin{eqnarray*} \frac{2\cdot\Phi\left(\frac{c}{0,05}\right)}{2}-\frac{1}{2}=\frac{0,95}{2} \end{eqnarray*}$

kürzen:

$\begin{eqnarray*} \Phi\left(\frac{c}{0,05}\right)-\frac{1}{2}=\frac{0,95}{2} \end{eqnarray*}$

1/2 auf die andere seite bringen:

$\begin{eqnarray*} \Phi\left(\frac{c}{0,05}\right)=\frac{0,95}{2}+\frac{1}{2}=0.975 \end{eqnarray*}$

die rechnung selber hab ich mir übrigens nicht weiter angeschaut...

gruss bil

17.02.2006, 15:17

Montag

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Alles klar, danke !

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