ggT von drei natürlichen Zahlen (alte(?) Wettbewerbsaufgabe) |
| 01.06.2008, 20:14 | Atan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| ggT von drei natürlichen Zahlen (alte(?) Wettbewerbsaufgabe) Wie kann man zeigen, dass: |
||||||
| 01.06.2008, 21:09 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Woher hast du denn diese Aufgabe? |
||||||
| 01.06.2008, 22:59 | Atan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun, ich helfe ab und an einem Schüler der Oberstufe. Dieses Mal hatte er eben eine Frage zu der gestellten Aufgabe. Da ich ihm da leider auch nicht großartig weiterhelfen konnte, habe ich mich auf die Suche nach möglichen Hilfen im Internet gemacht und bin auf dieses Forum gestoßen, mit der Hoffnung, dass das der Problemlösung zuträglich sein wird. |
||||||
| 01.06.2008, 23:04 | Vieta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bin auch eine Schüler der Oberstufe und diese Aufgabe ist drei Nummern zu groß für einen Oberstufenschüler... mfg oder ich bin zu schlecht |
||||||
| 01.06.2008, 23:11 | Atan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, der besucht auch recht regelmäßig mal die Mathe-AG (vielleicht hätte ich sagen sollen, dass sich das "Helfen" vor allem um diesen Bereich handelt), kann sein, dass er es daher hat, so ganz genau, weiß ich es nicht. Ich werde ihn aber mal fragen, wenn ihr es wünscht. Vielleicht gibt es ja bis dahin auch Ansätze, die ich ihm mitteilen kann. |
||||||
| 01.06.2008, 23:41 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, bitte. Es kommt nämlich oft vor, dass Aufgaben aus aktuellen Wettbewerben hier reingestellt werden (was gegen die Regeln des Wettbewerbs verstößt). Wenn du die Quelle nennen kannst, wird dir hier auch geholfen. |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 02.06.2008, 10:56 | Atan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also, ich habe mir mal die Mühe gemacht und ihn heute noch bevor die Schule mal mithilfe von Telekommunikationseinrichtungen befragt. Er meinte, es stamme aus der Mathe-AG, die genaue Quelle könne er leider nicht nennen, weil es der Lehrer einfach nur diktiert habe. Er vermutet, dass es sich um eine Aufgabe vergangener DeMOs (Deutsche Mathematikolympiade) handelt, denn sowas würde dort des öfteren zu Übungszwecken mal durchgerechnet. Ich hoffe, das reicht euch erstmal als Information. |
||||||
| 02.06.2008, 19:55 | Atan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie schauts aus? Ist die Aufgabe zur Diskussion freigegeben? |
||||||
| 02.06.2008, 20:07 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ist sie. Ich hoffe Arthur löst sie mal eben, ich selbst kann mich höchstens am Wochenende kurz damit beschäfitgen. EDIT: Vielleicht lässt sich ja die Annahme zu einem Widerspruch führen. |
||||||
| 02.06.2008, 20:26 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, Zahlentheorie ist dein Metier - die ist mir zu schwer. 
Außerdem hatte ich schon die hier übernommen, wegen gleicher Bedenken wie hier aber wieder gelöscht... |
||||||
| 02.06.2008, 20:34 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das heißt was. Vielleicht sollte man den Fragesteller darauf aufmerksam machen, dass es ein Forum gibt, in dem hauptsächlich derartige Aufgaben gelöst/diskutiert werden (mathlinks.ro), da hier dann nicht mit einer baldigen Antwort zu rechnen ist.
Die hatte ich gar nicht gesehen. Die ist wohl in der breiten Masse leider untergegangen. |
||||||
| 02.06.2008, 20:58 | Atan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm, das ist zwar schade, aber ich werde mich gedulden. Mal sehen, ob ich das parallel noch bei dem empfohlenen Forum veröffentliche. |
||||||
| 02.06.2008, 21:15 | Atan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Antwort in der Muttersprache ist dann doch immer noch etwas unmissverständlicher^^. Bis zum Wochenende kann ich bzw. "mein Schützling" warten. Es wäre also schön, wenn sich bis dahin ein Lösungsansatz gefunden hätte. Vielleicht entdecke ich auch selbst einige Dinge bis dahin. |
||||||
| 03.06.2008, 10:39 | TheWitch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ist es. Wenn beispielsweise gilt ggT(e; f) = 1, dann sind e und f trivialerweise teilerfremd. Die Summe zweier Stammbrüche mit teilerfremden Nennern e und f lässt sich aber niemals kürzen*. Damit kann sie aber auch niemals in einen Bruch der Form mit überführt werden, sie hat immer die Form . (* Das gilt sogar generell für die Summe zweier vollständig gekürzter Brüche mit teilerfremden Nennern. Man würde Schülern der 5./6. Klasse viel Leid ersparen, wenn man ihnen diese einfache Tatsache gelegentlich mitteilen würde.) |
||||||
| 03.06.2008, 11:00 | Atan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, es ist klar, dass d, e und f paarweise NICHT teilerfremd sind, aber allein daraus folgt ja noch nicht, dass sie allesamt zu dritt NICHT teilerfremd sind. Schließlich sind beispielsweise die Zahlen: d=5*2 e=5*3 f=3*2 auch paarweise NICHT teilerfremd, ihr ggT ist aber dennoch 1. *Diese Zahlen erfüllen zwar nicht die Gleichungen, aber ich wollte auch lediglich zeigen, dass allein mit der Feststellung, dass wenn je zwei Zahlen ggT(m,n)>1 erfüllen, dies nicht auch automatisch für alle drei gelten muss. Dein Ansatz ist gut, den hatte ich auch schon halbwegs so entdeckt, aber man muss jetzt aus der Feststellung, dass: - a und b Vielfache des Primfaktors p1 - a und c Vielfache des Primfaktors p2 - b und c Vielfache des Primfaktors p3 sind, noch irgendwie darauf schließen, dass alle 3 den gemeinsamen Primfaktor p beinhalten. |
||||||
| 03.06.2008, 11:12 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig - genau das ist doch die Schwierigkeit der Aufgabe, sonst wäre es trivial. Also TheWitch, da warst du unaufmerksam. 
|
||||||
| 06.06.2008, 18:03 | Atan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo therisen, ich wäre dir/Ihnen sehr verbunden, wenn du dich/Sie sich am Wochenende mal kurz mit der Aufgabe befassen könnten. Vielen Dank. |
||||||
| 22.06.2008, 13:41 | Atan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm, schade, dass sich immer noch keiner gemeldet hat. Vielleicht liegt das ja an der EM, aber vielleicht kommt ja noch eine Lösungsidee. |
||||||
|
|
