Potenzgleichung

16.02.2006, 22:38

Idontknow

Potenzgleichung

Hallo , ich habe hier 2 kleine Rechenprobleme bei 2 Aufgaben wo ich nicht weiter komme ,

Das erste wäre das hier,und die Aufgabe lautet " Bestimme die Lösungsmenge"

$\begin{eqnarray*} (x^{2}-10)*( x^{3} +8 )= 0 \end{eqnarray*}$

Ich habe die beiden ausgeklammert nur dann sieht das so aus

$\begin{eqnarray*} x^{5}-10 x^{3} + 8x^{2}-80=0 \end{eqnarray*}$

und ich weis nicht wie ich dann auf das x kommen soll .

Bei der 2ten Aufgabe bin ich mir bei einem Rechenschritt nicht sicher , hier ist sie + meine Rechnung

$\begin{eqnarray*} 4x^{4}-25 x^{2}=3 x^{2}( x^{2}-3) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4x^{4}-25 x^{2}=3 x^{4}-9 x^{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^{4}-25 x^{2} = -9 x^{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^{4} = 16 x^{2} \end{eqnarray*}$

Bei letzten Schritt , weiß ich nicht wie ich die 2 Wurzeln ziehen muss.

16.02.2006, 22:46

20_Cent

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zur ersten: nicht ausmultiplizieren, ein produkt wird genau dann 0, wenn ein faktor 0 ist.

zur zweiten: wenn x nicht 0 ist (das ist schonmal eine lösung), kannst du x^2 kürzen.

mfG 20

16.02.2006, 23:00

Idontknow

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Danke für deine Antwort , also bei der 2ten Aufgabe
[latex[x^{4} = 16 x^{2}[/latex]

kürze ich einfach ^4 mit der ^2 , so das dann da steht

$\begin{eqnarray*} x^{2}=16 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^{2}= \sqrt{16} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=4 \end{eqnarray*}$

Ich verstehe nur nicht was deine Aussage zur ersten Aufgabe meint , kannst du das bitte vorrechnen und erläutern ?^^

16.02.2006, 23:04

aRo

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vergiss nicht die Lösung $\begin{eqnarray*} -4 \end{eqnarray*}$ bei der zweiten Aufgabe!

Zur ersten Aufgabe:
Wann wird ein Produkt null? Genau dann, wenn mindestens einer seiner Faktoren null ist.

$\begin{eqnarray*} (x^2-10)(x^3-8)=0 \end{eqnarray*}$

kannst du dann also folgendermaßen umschreiben:
$\begin{eqnarray*} x^2 -10 = 0 oder x^3-8 = 0 \end{eqnarray*}$

dann kannst du die 2 gleichungen separat lösen.

aRo

16.02.2006, 23:19

Idontknow

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Also müsste , dann die 2te Aufgabe sich so fortsetzen

$\begin{eqnarray*} x^{2}=10 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^{2}= +-\sqrt{10} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^{3}=8 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^{3}= \sqrt{8} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=+-2 \end{eqnarray*}$

Ich habs teilweise verstanden^^ , nur warum kann man dann die beiden Gleichungen separat schreiben ?

16.02.2006, 23:38

Lazarus

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Zitat:

Original von 20_Cent
zur ersten: nicht ausmultiplizieren, ein produkt wird genau dann 0, wenn ein faktor 0 ist.[....]

Folglich kann man jeden Faktor einzeln abhandeln.