Beweis von Konvergenz geometrischer Reihen

17.02.2006, 15:01	deBozz	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis von Konvergenz geometrischer Reihen Hallo zusammen, ich begrüße Euch! Ich schreibe eine Facharbeit über das Thema "Achilles und die Schildkröte" und bin nun dort angekommen, wo das Problem mathematisch gelöst wird. Ich möchte es gerne mit Hilfe der Konvergenz unendlicher Reihen. Ich muss nun beweisen, dass dass der Grenzwert 1/1-q lautet, wenn -1<q<1 ist. Könnt ihr mir da bitte helfen?! Gruß, deBozz
17.02.2006, 15:08	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben (das ist nicht wirklich HöMa ) Zeige, dass für $\begin{eqnarray} q \neq 1 \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^n q^k = \frac{q^{n+1}-1}{q-1} \end{eqnarray}$ Für den Grenzwert bzw. die Konvergenz der unendlichen geometrischen Reihe genügt es nun die Folge $\begin{eqnarray} a_n := \frac{q^{n+1}-1}{q-1} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n \to \infty \end{eqnarray}$ genauer zu untersuchen. Gruß, therisen

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