Normalverteilung |
| 17.02.2006, 15:55 | tsluga | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Normalverteilung ich rechne grad paar Aufgaben aus dem Buch "Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik" von Michael Sachs und habe 2 Probleme Für alle die das Buch vielleicht haben : Beispiel 3.40 Die Fertigung eines Artikels besteht aus 6 Arbeitsgängen,Ti sei die Dauer des i-ten Arbeitsganges in Stunden.Jedes Ti ist eine zufällige Variable,die im Intervall [1;2] gleichverteilt ist. Die Unabhängigkeitsannahme der Ti sei erfüllt. Man bestimme approximativ die Verteilung der Gesamt-Produktionsdauer T := T1 + T2 + ... T6 und berechne damit die Wahrscheinlichkeit, dass T > 10 ist. Als Lösung steht hier : Ti hat die Dichte 1 für 1 < t < 2 sonst 0. Wegen der Symmetrie ist u=E[Ti] = 3/2. Wie komme ich auf diese 3/2 ? Und dann die Aufgabe 3.33 aus dem Buch Eine Maschine produziert 100-Gramm Tafeln Schokolade.Aufgreund zufälliger Einflüsse sind nicht alle Tageln gleich schwer.Wir können daher die Masse X einer Tafel als zufällige Variable auffassen. Aus einer langen Beobachtungsreihe ist bekannt, dass X einer Normalverteilung mit Mittelwert u=100g und der Standardabweichung o=2.0 g gehorcht. a) Berechnen Sie den Anteil der Tafeln, deren Masse weniger als 97 g beträgt. Lösung P(X<97) = 1-0.9330)0.067=6.7% Wie kann man das ausrechnen, habe irgendwie keine Idee ? Danke im voraus |
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| 17.02.2006, 19:02 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Normalverteilung
deine dichte ist ja gleichverteilt auf [1,2]. und wegen der symmetrie kann man direkt sehen das der erwartungswert bei 1.5 liegt. man kann aber auch den wert rechnerisch bekommen. siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungsw..._Dichtefunktion zur erinnerung auch nochmal die gleichverteilung: http://de.wikipedia.org/wiki/Stetige_Gleichverteilung
ich poste mal den rechenweg: verteilt was ich genau gemacht habe kannst du hier nachlesen: http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung und hier ist die tabelle der normalverteilung: http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Sta...ormalverteilung wenn in den links irgendwas unklar ist, kannst ja nochmal fragen... gruss bil |
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