Vektorgeometrie: drei kugeln

17.02.2006, 17:24	sina23	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorgeometrie: drei kugeln Hallo Könnet ihr mir vielleicht bei dieser Aufgabe helfen? Alle Versuche sind bisher fehlgeschlagen... Bitte möglichst ausführlich da ich die Aufgabe der Klasse vorstellen muss. Danke fürs Helfen! Freundlicher Gruss Sina. http://img111.imageshack.us/img111/9476/aufgabe58dx.th.gif
17.02.2006, 17:29	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
hast du denn noch GAR NIX? das glaube ich dir nicht, ohne nachzudenken weiß ich gleich, dass du zumindest die a) lösen kannst....
19.02.2006, 22:13	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
eigentlich schade um diese schöne aufgabe! a und b sind ja mehr oder minder standardschmus, aber c finde ich sehr interessant. gibt es dazu auch einen anderen ansatz? ich habe es so gemacht: sei $\begin{eqnarray} \vec{n_0} =\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ der normaleneinheitsvektor der gesuchten ebene(n). dann gilt $\begin{eqnarray} \text{(I) }2a+2b-c=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{(II) }a^{2}+b^{2}+c^{2}=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{(III) }3a-7b+14c+d = \pm 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{(IV) }-b+20c+d = \pm 3 \end{eqnarray}$ das liefert die 2 schönen lösungen $\begin{eqnarray} E_1 \text{: }-2x+y-2z+50=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E_2 \text{: }-2x+y-2z+32=0 \end{eqnarray}$ und die ein bißchen weniger hübschen: $\begin{eqnarray} E_{3,4} \text{: }\frac{2\pm2\sqrt{5}}{9}x-\frac{4\pm\sqrt{5}}{9}y+\frac{-4\pm 2\sqrt{5}}{9}z+\frac{49\mp41\sqrt{5}}{9}=0 \end{eqnarray}$ werner

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