Analyt. Geom., Bestimmung von Projektionen

02.06.2008, 06:55

Dalice66

Analyt. Geom., Bestimmung von Projektionen

Hallo Leute,
ich soll folgende Aufgabe Rechnen:

Bestimmen sie bitte die Projektionen von $\begin{eqnarray*} \overrightarrow {b}=\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ in Richtung $\begin{eqnarray*} \overrightarrow {a}=\begin{pmatrix} 5 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und von $\begin{eqnarray*} \overrightarrow {a} \end{eqnarray*}$ in Richtung $\begin{eqnarray*} \overrightarrow {b} \end{eqnarray*}$

Ich ging folgendermaßen vor,

1.) Ausrechnen von cos Alpha
2.)Ausrechnen der Längen $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{a} und \overrightarrow{b} \end{eqnarray*}$
3.)Ergebnisse einsetzen...

$\begin{eqnarray*} cos Alpha= 0,33\Rightarrow Alpha = 70,53° \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{a}_b=b*cos Alpha*\overrightarrow{a}_0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{a}_0=0,99 \end{eqnarray*}$

Alles eingesetzt kommt dann raus : 0,576

Ist das Ergebnis richtig?

02.06.2008, 07:54

riwe

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RE: Analyt. Geom., Bestimmung von Projektionen

Zitat:

Original von Dalice66
Hallo Leute,
ich soll folgende Aufgabe Rechnen:

Bestimmen sie bitte die Projektionen von $\begin{eqnarray*} \overrightarrow {b}=\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ in Richtung $\begin{eqnarray*} \overrightarrow {a}=\begin{pmatrix} 5 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und von $\begin{eqnarray*} \overrightarrow {a} \end{eqnarray*}$ in Richtung $\begin{eqnarray*} \overrightarrow {b} \end{eqnarray*}$

Ich ging folgendermaßen vor,

1.) Ausrechnen von cos Alpha
2.)Ausrechnen der Längen $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{a} und \overrightarrow{b} \end{eqnarray*}$
3.)Ergebnisse einsetzen...

$\begin{eqnarray*} cos Alpha= 0,33\Rightarrow Alpha = 70,53° \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{a}_b=b*cos Alpha*\overrightarrow{a}_0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{a}_0=0,99 \end{eqnarray*}$

Alles eingesetzt kommt dann raus : 0,576

Ist das Ergebnis richtig?[/

[quote corr. mY+]

wie könnte es denn das sein verwirrt

das ist doch kein vektor unglücklich

mit hilfe einer SKIZZE und des skalarproduktes bekommst du für die projektion von $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{a}_b=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{b^2}\cdot\vec{b} \end{eqnarray*}$

und analoges zeug für den anderen fall.

02.06.2008, 11:02

mYthos

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Näheres zum Zusammenhang der Projektion mit dem Slalarprodukt:

Skalarprodukt

mY+

02.06.2008, 11:06

Dalice66

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RE: Analyt. Geom., Bestimmung von Projektionen
Moin,
ich habe nochmal meine Unterlagen konsultiert und kann aus

$\begin{eqnarray*} \vec{a}_b=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{b^2}\cdot\vec{b} \end{eqnarray*}$

nur den Zähler nachvollziehen. Warum haben wir im Nenner $\begin{eqnarray*} b^2 \end{eqnarray*}$ ?

Nach Rechnen erhalte ich für die Projektion von $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

02.06.2008, 14:17

riwe

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RE: Analyt. Geom., Bestimmung von Projektionen

Zitat:

Original von Dalice66
Moin,
ich habe nochmal meine Unterlagen konsultiert und kann aus

$\begin{eqnarray*} \vec{a}_b=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{b^2}\cdot\vec{b} \end{eqnarray*}$

nur den Zähler nachvollziehen. Warum haben wir im Nenner $\begin{eqnarray*} b^2 \end{eqnarray*}$ ?

Nach Rechnen erhalte ich für die Projektion von $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

das ergebnis stimmt.

irgendwo steht ja was von einer SKIZZE Big Laugh

damit hast du:

$\begin{eqnarray*} \vec{a}_b=|\vec{a}|\cdot cos\alpha\cdot\vec{b}_0 \end{eqnarray*}$

mit dem einheitsvektor $\begin{eqnarray*} \vec{b}_0=\frac{\vec{b}}{|\vec{b}|} \end{eqnarray*}$

das einsetzen aus dem skalarprodukt überlasse ich nun dir unglücklich

05.06.2008, 08:48

Dalice66

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RE: Analyt. Geom., Bestimmung von Projektionen
Moin,
so, um diese Aufgabe mal zum Ende zu kriegen, habe ich die Längen der Projektionen ausgerechnet.

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{a}_b=|\overrightarrow{a}|* cos alpha * \overrightarrow{b}_0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{b}_a=|\overrightarrow{b}|* cos alpha * \overrightarrow{a}_0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{b}_a=0,037 Fe \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{a}_b=1,73 Fe \end{eqnarray*}$

05.06.2008, 09:02

riwe

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RE: Analyt. Geom., Bestimmung von Projektionen

Zitat:

Original von Dalice66
Moin,
so, um diese Aufgabe mal zum Ende zu kriegen, habe ich die Längen der Projektionen ausgerechnet.

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{a}_b=|\overrightarrow{a}|* cos alpha * \overrightarrow{b}_0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{b}_a=|\overrightarrow{b}|* cos alpha * \overrightarrow{a}_0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{b}_a=0,037 Fe \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{a}_b=1,73 Fe \end{eqnarray*}$

das ist derselbe PLUNDER wie früher Big Laugh

WO IST DA EIN VEKTOR verwirrt

nebenbei \alpha $\begin{eqnarray*} \quad{ }\to\alpha \end{eqnarray*}$

05.06.2008, 09:41

Dalice66

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RE: Analyt. Geom., Bestimmung von Projektionen
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{b}_a=0,037*\begin{pmatrix} 5 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0,185 \\ 0,037 \\ -0,037 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{a}_b=1,73*\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 1,73 \\ -1,73 \\ 1,73 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

05.06.2008, 10:05

riwe

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RE: Analyt. Geom., Bestimmung von Projektionen

Zitat:

Original von Dalice66
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{b}_a=0,037*\begin{pmatrix} 5 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0,185 \\ 0,037 \\ -0,037 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{a}_b=1,73*\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 1,73 \\ -1,73 \\ 1,73 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

bewundernswert mit welcher "konsequenz" du rechnest.

$\begin{eqnarray*} \vec{a}\cdot\vec{b}=3\quad{ }a^2=27\quad{ }b^2=3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{b}_a=\frac{3}{27}\vec{a}=\frac{1}{9}\vec{a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{a}_b=\frac{3}{3}\vec{b}=\vec{b} \end{eqnarray*}$

einer von uns beiden galliern spinnt also unglücklich

05.06.2008, 10:19

Dalice66

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RE: Analyt. Geom., Bestimmung von Projektionen
Jo,
bei meinem Halbwissen bin ich das wohl... geschockt