Tennis-Mixed mit 6 Männern und 6 Frauen |
| 18.02.2006, 00:01 | Gast aus Magdeburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tennis-Mixed mit 6 Männern und 6 Frauen ich habe ein Kombinatorikproblem und hoffe ihr könnt mir helfen. Ich habe diese Aufgabe heute morgen schon bei www.matheraum.de gestellt. ============================================= Bei einem Mixed-Tennisturnier sind sechs Frauen und sechs Männer am Start. Die Männer erhalten die Startnummern M1-M6, die Frauen F1-F6. Drei Tennisplätze stehen zur Verfügung. In jedem Spiel stehen jeweils eine Frau und ein Mann einem anderen gemischten Paar gegenüber. Gespielt werden 5 Runden (also 15 Matches), so daß jeder Teilnehmer 5 Matches bestreitet. Aufgabe: Austellung eines Spielplans unter folgenden Bedingungen: a1) Jeder Mann soll in jedem Match einen anderen männlichen Gegner haben. Damit hat jeder Mann gegen jeden anderen Mann genau einmal gespielt. a2) Jede Frau soll in jedem Match einen anderen weiblichen Gegner haben. Damit hat jede Frau gegen jede andere Frau genau einmal gespielt. b1) Jeder Mann soll in jedem Match eine andere Partnerin haben. Damit hat jeder Mann mit jeder Frau bis auf eine (fünf Runden, sechs Frauen) gespielt. b2) Jede Frau soll in jedem Match einen anderen Partner haben. Damit hat jede Frau mit jedem Mann bis auf einen (fünf Runden, sechs Männer) gespielt. c1) Jeder Mann soll in jedem Match einen anderen weibliche Gegner haben. Damit hat jeder Mann gegen jede Frau bis auf eine (fünf Runden, sechs Frauen) gespielt. c2) Jede Frau soll in jedem Match einen anderen männlichen Gegner haben. Damit hat jede Frau gegen jeden Mann bis auf einen (fünf Runden, sechs Männer) gespielt. ======== Kurz zusammengefaßt: In jedem Match hat ein Teilnehmer einen neuen Partner, einen neuen Gegner und eine neue Gegnerin. ======== Gibt es überhaupt eine Lösung? Wie könnte ein Algorithmus aussehen? Ich habe leider nur einen Ansatz, der keine richtige Lösung liefert. Falscher Lösungsversuch: M1 bleibt auf seiner Position, die anderen Männer drehen sich nach jeder Runde gegen den Uhrzeigersinn. F6 bleibt auf ihrer Position, die anderen Frauen drehen sich nach jeder Runde im Uhrzeigersinn. Daraus ergibt sich folgener Spielplan. ---------------------- 01 M1/F1 - M2/F2 02 M3/F3 - M4/F4 03 M5/F5 - M6/F6 ---------------------- 04 M1/F3 - M4/F1 05 M2/F5 - M6/F2 06 M3/F4 - M5/F6 ---------------------- 07 M1/F5 - M6/F3 08 M4/F4 - M5/F1 09 M2/F2 - M3/F6 ---------------------- 10 M1/F4 - M5/F5 11 M6/F2 - M3/F3 12 M4/F1 - M2/F6 ---------------------- 13 M1/F2 - M3/F4 14 M5/F1 - M2/F5 15 M6/F3 - M4/F6 ---------------------- Die Bedingungen a1 und a2 sind erfüllt, b1 - c2 leider nicht. Ich habe auch schon andere Vorgehensweisen probiert, leider ohne Erfolg. ========================================= Ich wäre über jeden Löungsansatz dankbar. Grüße von Olli aus Ostdeutschland |
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| 18.02.2006, 00:07 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Tennis-Mixed mit 6 Männern und 6 Frauen
Dann sehe ich keinen Grund, warum du nicht dort auf Antworten warten solltest. Nur, weils dir da nicht schnell genug geht, hier posten!? Sollten da andere (mir derzeit aber nicht einfallende Gründe) existieren, schick mir eine PN (aber erwarte als Gast keine Antwort 
).Das hier wird *geschlossen*, denn ein Forum reicht. Danke aber für deine Ehrlichkeit 
Gruß, Jochen |
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