Normalverteilung -Metallplättchenaufgabe

18.02.2006, 10:51

tommy07

Normalverteilung -Metallplättchenaufgabe

Hallo,
mir fehlt die Begründung zu einer Aufgabe:

Es werden Metallplätcchen herstellt mit der Dicke 1mm. Die Plättchen dürfen höchstens 0,05mm davon abweichen. Da man nicht genau genug messen kann, legt man 10 Plättchen übereinander und misst dann.

a.) Ist eine Sollstärke von $\begin{eqnarray*} 10mm \pm 0{,}5 \end{eqnarray*}$ angebmessen
b.) gib einen zulässigen Bereich für den Fall, dass man 25 Plättchen übereinanderlegt, an

Ich meine, dass das Vorgehen in Aufgabe a nicht richtig ist. Statt mit 10 zu multiplizieren, müsste man mit $\begin{eqnarray*} \sqrt 10 \end{eqnarray*}$ multiplizieren. (glaub ich :-) )

Wie begründe ich dieses? verwirrt

18.02.2006, 11:48

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Du hast Normalverteilung in der Überschrift stehen, also nehme ich mal an, dass für die einzelnen Plättchendicken $\begin{eqnarray*} X_k \end{eqnarray*}$ (k=1,...,10 bzw. k=1,...,25) von der Annahme $\begin{eqnarray*} X_k \sim \mathcal{N}(\mu,\sigma^2) \end{eqnarray*}$ ausgegegangen werden soll. $\begin{eqnarray*} \mu = 1~\mathrm{mm} \end{eqnarray*}$ ist klar, aber wie groß soll $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ sein? Da ist die Aufgabenstellung nur sehr undeutlich - diese 0.05 mm aus

Zitat:

Original von tommy07
Die Plättchen dürfen höchstens 0,05mm davon abweichen.

kann man vielleicht als $\begin{eqnarray*} 3\sigma \end{eqnarray*}$ -Wert auffassen - kommt auf euren Unterricht/Vorlesung an. Und was bitte soll in b) der "zulässige" Bereich sein - ebenfalls der $\begin{eqnarray*} 3\sigma \end{eqnarray*}$ -Bereich, nur dann für die Summe? Alles sehr schlampig formuliert - es sei denn wie gesagt, es gibt zusätzlichen Kontext aus eurem Unterricht/Vorlesung, den du uns verschwiegen hast.

18.02.2006, 15:45

tommy07

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tut mir leid, die Aufgabe steht so in unserem Buch. Der Kontext ist "Schätzung bei normalverteilten Zufallsgrößen". Ich denke, die Aufgabe zielt daraus ab, dass man hier nicht bei Addition von allen $\begin{eqnarray*} \overline X \end{eqnarray*}$ nicht einfach das Konfidenzintervall mal 10 nehmen darf...

18.02.2006, 16:13

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Das versteht sich von selbst: Die Summe von $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ unabhängigen, identisch verteilten $\begin{eqnarray*} \mathcal{N}(\mu,\sigma^2) \end{eqnarray*}$ -verteilten Zufallsgrößen ist verteilt gemäß $\begin{eqnarray*} \mathcal{N}(n\mu,n\sigma^2) \end{eqnarray*}$ . D.h., die Standardabweichung der Summe ist $\begin{eqnarray*} \sqrt{n}\sigma \end{eqnarray*}$ .

Trotzdem bleiben die Fragen offen, die ich oben aufgeworfen habe.

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