Vollständige Induktion (Beweis einer n-ten Ableitung) |
| 18.02.2006, 14:23 | Chemieverrückte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Vollständige Induktion (Beweis einer n-ten Ableitung) Mein Problem ist bei dem Integrationsschluss, da ich von n auf (n+1) kommen muss. Ich habe also versucht, die n-te Ableitung nochmals abzuleiten und hoffte, dann auf (n+1) zu kommen, das hat bei mir allerdings nicht funktioniert. Vielleicht hat ja jemand von eucht noch eine Idee. Hier die Funktion sowie die n-te Ableitung: f(x)= 1/2*(x+3)*e^(-tx) 1.Ableitung: f´(x)= -1/2* e^(-tx)*(tx+3t-1) f^n(x) Also die n-te Ableitung: f^n(x)= (-1)^n * 1/2 * t^(n-1) * e^(-tx) *(tx+3t-n) So, dann viel Spaß mit der Aufgabe, ich werde auch noch weiter knobeln, aber vielleicht hat ja noch jemand eine Idee! Danke und Tschüss! |
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| 18.02.2006, 14:30 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ableitungsfolge?
völlig korrektes verfahren zeig mal deine rechnungen |
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| 18.02.2006, 14:40 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, du könntest dir den Induktionsbeweis für zukünftige Ableitungen sparen, wenn du gleich allgemein die Leibniz-Regel beweist: Für n-mal differenzierbare Funktionen gilt: Deine n-te Ableitung ist sehr unleserlich (ich weigere mich, diese entziffern zu wollen), aber du müsstest damit auf das gleiche Resultat kommen. Gruß, therisen |
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