LGS mit Parameter lösbar/unlösbar, eindeutig/unendlich viele Lösungen |
| 18.02.2006, 18:55 | BMTler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| LGS mit Parameter lösbar/unlösbar, eindeutig/unendlich viele Lösungen Ich bitte euch, Folgendes zu übeprüfen: Gegeben ist folgendes Geichungssystem: Frage: Gibt es Werte des Parameters a für die das LGS lösbar/unlösbar ist, für die es eine eindeutige/unendlich viele Lösungen hat? Ich habe es nach Gauß mal zu folgendem System vereinfacht Nun bin ich nicht so fit mit den o.g Definitionen, aber hier mal meine Antworten a=7/3 => LGS unlösbar a!=7/3 => LGS lösbar a=-1 => unendlich viele Lösungen a!=-1 => eindeutige Lösung Hat das so seine Richtigkeit? Vielen Dank für die Hilfe |
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| 18.02.2006, 19:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: LGS mit Parameter lösbar/unlösbar, eindeutig/unendlich viele Lösungen
Ist ok, das paßt hier hin. Kannst du noch verraten, mit welcher Umformung du die 3. Zeile erhalten hast? |
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| 18.02.2006, 19:15 | BMTler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: LGS mit Parameter lösbar/unlösbar, eindeutig/unendlich viele Lösungen Hmm. Ich habe ewig rumgefuddelt und ich schreibs jetzt mal gaaanz ausführlich... 1. II+I 2. III-I 3. 4. III+5II 5. (a+1)II 6. (a+1)III |
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| 18.02.2006, 19:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: LGS mit Parameter lösbar/unlösbar, eindeutig/unendlich viele Lösungen Also ich erhalte als Zwischenergebnis: Jetzt die 3. Zeile mal (a+1) und die 2. Zeile mal (-5). Dann die 2. zur 3. Zeile addieren. PS: muß mich jetzt ausklinken. Vielleicht macht ein anderer weiter. |
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| 18.02.2006, 19:23 | BMTler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: LGS mit Parameter lösbar/unlösbar, eindeutig/unendlich viele Lösungen Hmm. Kommen wir da nicht auf das selbe Ergebnis? Aber mal ganz abgesehen von dieser Tatsache. Angenommen das oben als zweites stehende LGS ist auf "legalem" Weg zu stande gekommen, sind dann meine Schlussfolgerungen richtig? |
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| 18.02.2006, 19:27 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hoffentlich hat niemand gelesen, was hier vorher stand 
Ich komme auf das gleiche Gleichungssystem wie du. Die Lösung ist auch richtig. EDIT Mist, doch zu langsam *re* |
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| 18.02.2006, 19:32 | BMTler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: LGS mit Parameter lösbar/unlösbar, eindeutig/unendlich viele Lösungen Jetzt die 3. Zeile mal (a+1) und die 2. Zeile mal (-5). Dann die 2. zur 3. Zeile addieren. Das war nicht so ganz richtig: Also entweder mit 5 multiplizieren oder II von III subtrahieren, würde ich sagen und dann entsteht eine positive 10 am Ende von III Edit: OK. Ich dachte schon in könnte nicht mal mehr Gauß anwenden. Bezieht sich deine Antwort auch auf meine Schlussfolgerungen? |
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| 18.02.2006, 19:34 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@BMTler
ist alles richtig, was du gemacht hast. Die Aussage von klarsoweit ist nicht ganz richtig. |
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| 18.02.2006, 19:38 | BMTler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wundervoll. Na was für ein Einstand hier :-) Werd mich dann mal wieder in den Büchern vergraben. Dankeschön |
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| 19.02.2006, 11:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: LGS mit Parameter lösbar/unlösbar, eindeutig/unendlich viele Lösungen
Ach herrje, habe mal wieder die Vorzeichen verknotet. Ok, also die 2. Zeile mal 5 und dann erhalte ich auch: Allerdings geht die Umformung nur für a<>-1. Der Fall a=-1 ist separat zu betrachten. |
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| 19.02.2006, 17:08 | Gast123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mich interessiert auch das Ergebnis. Also die Gauss-Umformungen sind klar, die Schlussfolgerungen aber nicht. Ich habe: unendlich viele Lösungen für a=-1 eine Lösung für a != 7/3 und a != -1 keine Lösung für a = 7/3 Bin mir aber gar nicht sicher. Ist das richtig? Wenn nciht bitte erläutern. |
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