Umkehrfunktion - komme nicht auf Lösung |
| 02.06.2008, 16:36 | rob70 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Umkehrfunktion - komme nicht auf Lösung ich versuche gerade den Term einer Umkehrfunktion zu bestimmen, schaffe es aber nicht, nach y aufzulösen. Wer nimmt meinen Fuß von der Leitung?? Die zu lösende Gleichung ist (tut mir leid, ich kann kein Latex): x=(2*e^y)/(e^(2y)+1) Ich habe zunächst einmal umgestellt auf: xe^(2y)-2e^y=-x .. und bin nun ratlos. Quadratisch ergänzen geht ja wohl nicht wegen des x. Wie gehts also weiter?? Bitte um Tipps, danke und Gruß, R. |
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| 02.06.2008, 16:45 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du möchtest die gleichung nach y auflösen ? Dann musst du in der Tat erstmal umformen wie dus getan hast, allerdings solltest du daran denken das gilt: Somit erhalten wir: Na, klingelts ? |
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| 02.06.2008, 16:48 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sofern die Hyperbelfunktionen und deren Umkehrfunktionen (die Areafunktionen) bekannt sind, gibt es auch eine kürzer schreibbare Lösungsdarstellung. 
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| 02.06.2008, 16:56 | rob70 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Lazarus, dass e^(2y) = (e^y)^2 ist, war mir klar, trotzdem klingelts noch nicht, leider. Hast du noch einen weiteren Tipp? Danke. @ Arthur Dent: Nein hyperbolische Funktionen und die Area-Funktionen sind nicht bekannt. |
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| 02.06.2008, 17:01 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok dann substitutieren wie mal Wir erhalten dann: Kannst du das lösen ? \\edt: Also nach z auflösen. Welche Bedingungen für x gelten müssen werden wir nochmal gesondert überprüfen. Zu den Hyperbel-/Areafunktionen: Dabei handelt es sind ja eigentlich nur um eine abkürzende Schreibweise. Denn das was wir hier vor uns haben ist ja gerade die Definition dieser Funktionen. |
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| 02.06.2008, 17:18 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht ganz: Im vorliegenden Problem ist noch eine zusätzliche Reziprokbildung von x enthalten. Will nun aber nicht weiter stören.
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| 02.06.2008, 17:19 | rob70 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Lazarus, du meinst also tatsächlich die quadratische Lösungsformel, oder? Damit erhalte ich letztendlich den Term y = ln(1+sqrt(1-x^2)). Die Bedingungen, die sich aus dem Definitionsbereich ergeben, sind auch stimmig. Mir war bislang nicht bewußt, dass man die Lösungsformel auch bei nicht konstanten Koeffizienten einsetzen kann. Danke. |
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| 02.06.2008, 17:28 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi rob. Deine Lösung ist nicht ganz richtig und damit leider falsch. Irgendwo unterwegs muss dir was verloren geganngen sein denn die eine Lösung lautet eigentlich: Und wie du weisst gibt es für eine Quadratische Funktion ab und an zwei Lösungen ?! Die Lösungsformel kann man immer anwenden wenn man eine Quadratische Gleichung gelöst haben will 
@Arthur: Ja stimmt. Mir war die Def nichtmehr ganz geläufig nurnoch so "ungefähr". |
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| 02.06.2008, 17:47 | rob70 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Lazarus, ja, das x ist tatsächlich wegen lauter schnell, schnell verloren gegangen. Peinlich, peinlich! Und ja, dass sich 2 Lösungen aus der Formel ergeben war mir auch klar. Aufgrund der Definitionsmenge kommt aber nur die eine Lösung in Frage. Nochmals danke. Gruß, R. |
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