Punkt-Ebene |
| 02.05.2004, 19:36 | Jannette | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Punkt-Ebene Also, gegeben ist ein Punkt A(1/7/2) und eine Ebene in Normalenform E: (x-(2/4/1))*(1/1/1) = 0 jetzt soll der Abstand von A zur Ebene berechnet werden. das mit der hesseschen Normalenform hatten wir noch nicht so wirklich. In meinem Buch steht als grobe Anleitung folgendes: "Man ermittelt mit Hilfe des Normalenvektors der Ebene diejenige Gerade g, die durch A geht und auf der Ebene senkrecht steht und bestimmt dann den Punkt P, in dem die Gerade g die Ebene schneidet. die Entfernung zwischen P und A ist der gesuchte Abstand." 
klingt gut, aber ich kann das irgendwie nicht auf meine Aufgabe anwenden. Bitte also dringend um Hilfe!!! Dankeschön!
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| 02.05.2004, 20:00 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo Janette, ich hab das hier mal etwas ausführlicher beschrieben. Sowohl das Verfahren, das bei Deiner Aufgabenstellung erwartet wird, als auch die Herleitung der Hesse´schen Normalform. http://www.matheboard.de/thread.php?postid=11078#post11078 Wenn sich daraus fragen ergeben, nur zu 
Vielleicht kommst Du damit ja selbst drauf, wie es geht. 
Gruß, Jama PS: In welche hannoversche Schule gehst Du? |
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| 02.05.2004, 20:18 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
und von mir gibtes das noch GANZ ZU FUSS..ohne Hesse
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| 02.05.2004, 20:56 | Jannette | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ganz lieben Dank erst mal 
!!Oje, ich wusste dass ich im Mathe LK falsch bin!! Aber da muss man durch!! also ich hab mir jetzt erst mal ne Gradengleichung aufgestellt: g: x = (1/7/2) + t*(1/1/1) das soll jetzt praktisch den Ortsvektor zu einem Punkt X beschreiben, der auf der Ebene liegt und sich senkrecht mit A verbinden lässt. Ne quatsch irgendwie hab ich ne sperre! 
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| 02.05.2004, 21:36 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist schon mal ein sehr guter Anfang :]
Das wäre jetzt der nächste Schritt. Der Schnittpunkt von Gerade g mit der Ebene benötigt man jetzt. Gruß, Jama |
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| 02.05.2004, 21:40 | Jannette | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok also setzt ich jetzt meine Geradengleichung in die Ebenengleichung ein oder muss ich die gleich setzen?? |
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| 02.05.2004, 21:45 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Ebenengleichung ist ja
und die Geradengleichung
Also musst Du die Geradengleichung ( x = ...) für Vektor x in der Ebenengleichung einsetzen. |
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| 02.05.2004, 21:54 | Jannette | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, das hatte ich auch versucht, aber da kommt nur Mist raus: [((1/7/2)+t*(1/1/1))-(2/4/1)]*(1/1/1)=0 (1/7/2)-(2/4/1) = (-1/3/1) also : ((-1/3/1) + t*(1/1/1))*(1/1/1)=0 Dann hab ich das nach t hin aufgelöst und es kam raus t=-1
??? Das wirk eigenartig.. |
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| 02.05.2004, 22:02 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sehr schön :] Du musstest ja die unbekannte Variable (hier t) berechnen. Nun setzt Du den Wert einfach hier für t ein:
Du erhältst so den Schnittpunkt von Gerade und Ebene. Jetzt musst Du nur noch den Abstand berechnen:
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| 02.05.2004, 22:11 | Jannette | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau jetzt kommt aber das komische an der Sache: A-P = n dannach wäre der Abstand Wurzel aus 3 kann das sein? Ich dachte eigentlich ich dreh mich irgendwie im kreis als ich das gerechnet habe. |
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| 02.05.2004, 22:13 | Jannette | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oh!! hab das grad noch mal versucht mit dem Hesseschen Verfahren (zwar rein nach der formel --> nix geplant, aber egal) und da kommt glatt das gleiche raus!! lol das si ja witzig!! *freu 
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| 02.05.2004, 22:28 | Jannette | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hoffe, dass ist jetzt so richtig.. Aber ganz lieben Dank an dich!!! Ich finds super, dass du dich hier so engagierst!! :]
knutschAch und was deine Frage von vorhin angeht: ich komm nicht dierkt aus Hannover sondern aus Barsinghausen (kleines Städchen am Deister), ist so ne halbe Stunde von hannover entfernt..falls dir das was sagt - was ich bezweifle- ich geh dort aufs Hannah-Arnedt-Gymnasium... |
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| 02.05.2004, 22:42 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Natürlich kenn ich das
War auf dem Matthias Claudius Gymnasium in Gehrden.
Ist richtig
Weiß gar nicht, wieso Du Dir so unsicher bist. Hast doch alles richtig gerechnet!Gruß, Jama |
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