Normalverteilung - denk ich mal

18.02.2006, 22:48

bunny2

Normalverteilung - denk ich mal

Hallo Leute! Wink

Ich verzweifel grad mal wieder an einer Aufgabe, weil ich mir schon mal unter Normalverteilung sehr wenig vorstellen kann...

Die Aufgabe:

Das Füllgewicht X (in g) beim maschinellen Abfüllen von Mehl sei annähernd normalverteilt mit $\begin{eqnarray*} \mu=500 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \sigma = 6 \end{eqnarray*}$ .

a) Wieviel Prozent Ausschuß sind zu erwarten, wenn das Füllgewicht um höchstens $\begin{eqnarray*} \pm 10 \end{eqnarray*}$ vom Sollwert 500 g abweichen soll?

b) Wie muss man Toleranzgrenze $\begin{eqnarray*} 500-c \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 500+c \end{eqnarray*}$ wählen, damit man höchstens 4% Ausschuß erhält?

Also zur a) hab ich mir mal folgendes gedacht:

$\begin{eqnarray*} P(Ausschuß)=1-P(500-10\leq X\leq 500+10)=1-P(\mid X-500 \mid \leq 10) \end{eqnarray*}$

Und dann fällt mir nur noch die Binomialverteilung ein, aber die solls ja nicht sein unglücklich

Gibts da irgendwo ne Formel, wie ich das jetzt auflöse?

Wär echt dankbar, wenn mir einer auf die Sprünge helfen könnte, weil ich glaub ich sitz irgendwie auf der Leitung smile

VlG

bunny2

19.02.2006, 00:55

Abakus

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RE: Normalverteilung - denk ich mal

Zitat:

Original von bunny2
Also zur a) hab ich mir mal folgendes gedacht:

$\begin{eqnarray*} P(Ausschuß)=1-P(500-10\leq X\leq 500+10)=1-P(\mid X-500 \mid \leq 10) \end{eqnarray*}$

Soweit richtig. Du weißt noch, dass $\begin{eqnarray*} \frac{X-500}{6} \sim N(0,1) \end{eqnarray*}$ gilt (Standardisierung hier).

Damit kannst du es auf die Standard-Normalverteilung zurückführen und in einer Tabelle nachgucken o.ä.:

$\begin{eqnarray*} 1-P(\mid X-500 \mid \leq 10) = 1-P(\mid\frac{X-500}{6} \mid \leq \frac{10}{6}) \end{eqnarray*}$ .

Für (b) ist dieselbe Idee verwendbar, nur musst du c und die 4% geeignet einsetzen.

Grüße Abakus smile

19.02.2006, 12:50

bil

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hi...
vlll hilft das auch noch:
http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung

und hier die dazu gehörige tabelle:
http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Sta...ormalverteilung

gruss bil

19.02.2006, 13:39

bunny2

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@Abakus:
Zuerst mal danke für die Antwort. Ich hab im Schulheft mal nachgeschaut, da steht folgende Formel drinnen:

$\begin{eqnarray*} P(X\leq a)\approx \Phi (\frac{a-\mu}{\sigma}) \end{eqnarray*}$

Ist dann das das was du mir geantwortet hast?

@bil:

Danke für die Links, ich werd sie mir mal durchlesen und hoffentlich was verstehen Augenzwinkern

19.02.2006, 14:00

Abakus

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Zitat:

Original von bunny2
@Abakus:
Zuerst mal danke für die Antwort. Ich hab im Schulheft mal nachgeschaut, da steht folgende Formel drinnen:

$\begin{eqnarray*} P(X\leq a)\approx \Phi (\frac{a-\mu}{\sigma}) \end{eqnarray*}$

Ist dann das das was du mir geantwortet hast?

Das lässt sich ohne genaue Betrachtung des Gesamtzusammenhangs schlecht sagen. Bei deiner Aufgabe oben hast du eine Normalverteilung vorliegen, da braucht nichts approximiert werden. Deine Schulheft-Formel sieht nach einer Approximation aus.

Grüße Abakus smile

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