Volumen aus einem Dreieck heraus... |
| 19.02.2006, 02:56 | hyperbel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Volumen aus einem Dreieck heraus...
ehrlich gesagt fällt mir im moment kein ansatz ein. kann mir jemand einen tipp geben? dann würde ich versuchen es selbst einmal durchzurechnen... 
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| 19.02.2006, 03:02 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ein tipp wäre, den rotationskörper in zwei kegel aufzuteilen das solltest du hinkriegen alternativ fällt mir noch ein: umkehrfunktion der "seitengeraden" (dann rotation um x-achse) und dann als roationvolumen über integral..... das ist natürlich aber viel umständlicher als das erste |
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| 19.02.2006, 03:08 | hyperbel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mit der umkehrfunktion habe ich auch gedacht. wenn ich ne skizze anfertige, dann ist die strecke AB so, dass ich dafür leicht eine funktion herausfinden könnte. dann könnte ich durch integrieren die fläche unter dieser strecke berechnen...und dann ne umkehrfunkiton usw...da komme ich irgendwie nicht weiter was soll mir das bewirken, wenn ich die fläche darunter habe. ich brauch genau das andere aber da reicht mir doch die umkehrfunktion nciht |
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| 19.02.2006, 03:11 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
merke, dass Rotationskörper, die durch Rotation einer Funktion f(x) um die x-Achse entstehen, die Volumenformel gilt. dabei natürlich wie gehabt grenzen einsetzen, je nachdem, welcher teil rotiert aber mach ich erstmal an die zerlegung in kegel ran oder geh ins bett und mach das morgen 
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| 19.02.2006, 03:12 | hyperbel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich könnte doch also theoretisch die umkehrfunktion dieser linearen funktion nehmen und dann die grenzen an der y-achse mit der rotationsformel und so habe ich einen weg der volumenberechnung, oda sehe ich das falsch? |
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| 19.02.2006, 03:18 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, habe ich ja oben geschrieben; deine umzukehrenden funktionen sind geraden(stücke), das ist also kein problem ich sehe gerade: B und C sind auf einer "Höhe", dann ist es hier sogar noch viel einfacher dann ist das ganze nämlich nur EIN EINZIGER kegel und auch die andere Variante geht schneller, da du nur eine Gerade umkehren musst dann jetzt mal ran an der Speck |
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| 19.02.2006, 03:23 | hyperbel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das heißt ja, die erste variante ist meine variante: die strecke AB hat ja die f-hleichung: f(x)=1/2x, dann würde die umkehrfunkltion nach y aufgelöst g(x)=2x sein. nun muss ich diese gleichung in die allg. formel einfügen und mit den gegebnenen grenzen berechnen. die zweite variante wäre dann, dass ich es von einem kegel aus mache. wir haben im unterricht schon die fromel eines kegels hergeleitet, nun müsste ich das gleiche nur noch für einen kegel um die y-achse machen und habe damit meinen zweiten weg. sehe ich das richtig? |
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| 19.02.2006, 04:04 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
für die kegelei würde ich die achsen einfach mal ganz vergessen.... was ist die höhe in deinem kegel, was ist der radius? usf. |
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