Anzahl der Teiler (phi)

19.02.2006, 10:23	danie	Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl der Teiler (phi) Hallo ich habe ein Problem. Ich kann folgenden Aufgabe einfach nicht lösen. Schreibe morgen eine Klausur und bekomme es einfach nicht heraus. Bitte um Hilfe. Bestimmen Sie die primen Restklassen Modulo 24. Berechnen Sie phi(17^17)
19.02.2006, 11:20	zeta	Auf diesen Beitrag antworten »
ist denn bekannt, was mit phi ( $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ ) bezeichnet wird?
19.02.2006, 11:30	danie	Auf diesen Beitrag antworten »
das soll heißen "anzahl der teiler"
19.02.2006, 13:46	zeta	Auf diesen Beitrag antworten »
Für eine Primzahl p gilt phi(p) = p-1. Für eine Primzahlpotenz p^r gilt phi(p^r) = p^r - p^{r-1} = p^{r-1} (p-1). Was also gibt phi(n) für eine natürliche Zahl n an? Wohl nicht die Anzahl der Teiler, sondern ...?
19.02.2006, 14:25	danie	Auf diesen Beitrag antworten »
ja was denn dann? ich komm einfach nicht drauf. kann mir denn keiner erklären wie man die aufgabe löst?
19.02.2006, 14:36	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
schau erst mal in euren aufschrieb, ob ihr diese funktion wirklich als anzahl der teiler definiert habt, wenn ja, dann zähle die teiler schwupps, das müssen nämlich 17-potenzen sein normalerweise ist phi aber etwas anderes, nämlich die eulersche phi-funktion, die gerade die teilerfremden vorgänger zählt also schau mal in deinen aufschrieb
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19.02.2006, 17:00	danie	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das heißt die anzahl der teilerfremden vorgänger
19.02.2006, 18:13	zeta	Auf diesen Beitrag antworten »
und habt ihr da keine formel zur berechnung stehen!?! beachte doch, dass 17 prim ist, dann kannst du mit der von mir angegebenen formel schon mal was liefern! und dann kann man 24 = 212 = 226 = 2223 = 2^3 * 3 schreiben, und es gibt eine formel für phi(n*m), wenn n und m teilerfremd sind (was 2^3 und 3 offensichtlich sind!). nun mal los!

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