Matrix: Skalierung und Drehung |
| 02.06.2008, 21:37 | ddp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Matrix: Skalierung und Drehung ich stehe mal vor einem Problem und zwar finde ich keinen und damit meine ich wirklich keinen Ansatz zur Lösung dieser Aufgabe: Geben Sie eine Matrix A an, für die die Abbildung mit eine Skalierung um den Faktor 3 in der Richtung der um 30° nach links gedrehten x-Achse ist. Ich hoffe ihr könnt mir helfen... Viele Grüße |
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| 04.06.2008, 09:52 | ddp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
keiner eine idee? 
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| 04.06.2008, 10:02 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie sehen denn Drehmatrizen allgemein aus, im IR²? 
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| 04.06.2008, 11:46 | ddp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 04.06.2008, 11:51 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, welche drehrichtung wird dabei für den Winkel alpha angenommen? |
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| 04.06.2008, 11:52 | ddp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
30° ? |
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| 04.06.2008, 11:53 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das meinte ich nicht. Gibt man einen Winkel ein, dreht die Matrix dann "links" oder "rechts" rum. |
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| 04.06.2008, 11:58 | ddp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
rechts herum normalerweise |
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| 04.06.2008, 12:00 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider nicht, wir drehen mathematisch immer die Zeit zurück 
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| 04.06.2008, 12:03 | ddp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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wusste ich nicht.. ich habe mich jetzt einfach mal auf mein gefühl verlassen wie gehts dann weiter? |
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| 04.06.2008, 12:04 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was meint ihr denn mit Skalierung? |
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| 04.06.2008, 12:13 | ddp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Skalierung allg. Expansion/Kompression a=b: Dilatation/Kontraktion so steht es in meinen Vorlesungsunterlagen |
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| 04.06.2008, 12:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, solchen Wortlaut hatten wir nie. Dann würde eine Skalierung eines Vektors um 3 entlag der x-Achse folgendem entsprechen? |
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| 04.06.2008, 12:20 | ddp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
denke ja |
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| 04.06.2008, 12:24 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok. Also das hier die Beschreibung nun mit der gedrehten x-Achse erfolgt, kann imho nur daran liegen, dass wir a und b selbst bestimmen sollen. Stell dir ein xy-Koordinatensystem vor. Zeichne im ersten Quadraten ein rechtwinkliges Dreick ABC mit A = Ursprung, B liegt auf der x-Achse, C im ersten Quadraten. AC = 3 und Winkel BAC = 30°. Wie lang sind a=AB und b=BC? |
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| 04.06.2008, 12:32 | ddp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe es gezeichnet aber ich weiss nicht wohin ich b setzen soll, bzw kann es doch beliebig auf der x-Achse sein, oder nicht ? |
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| 04.06.2008, 12:34 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, kann es nicht, da AC=3 gilt.
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| 04.06.2008, 12:35 | ddp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh.. ich hatte rechtwinklig überlesen
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| 04.06.2008, 12:36 | ddp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann habe ich jetzt zwei punkte für das B weil der rechte Winkel ja entweder bei ACB oder bei CBA sein kann |
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| 04.06.2008, 12:37 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mmh, der sollte bei B, also ABC sein.
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| 04.06.2008, 12:39 | ddp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay wusste ich nicht... was ich auch noch nicht weiss, ist was das ganze mit meiner eigentlichen aufgabe zu tun hat, oder ich sehe den wald vor lauter bäumen nicht 
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| 04.06.2008, 12:43 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, so wie ich Eure Defintion verstehe, müssen wir doch a und b bestimmen. Das sind aber Angaben entlang x bzw y-Achse. Wir haben haber nur "um 30° gedrehte x-Achse" als arbeitsmaterial. Das müssen wir nun eben in die beiden anderen Richtungen umrechnen. Dazu das Dreieck. Mit sin und cos solltest Du nun a und b berechnen können. |
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| 04.06.2008, 12:58 | ddp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe jetzt für: ABC = 90° BCA = 60° CAB = 30° AB = 2,598 LE AC = 3 LE BC =1,5 LE |
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| 04.06.2008, 13:14 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo, aber bei so klassischen Werten wollen wir doch exakt sein.
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| 04.06.2008, 13:50 | ddp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist das jetzt die lösung? ich bin völlig verwirrt
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| 04.06.2008, 13:57 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Würde ich nach eurer Def. so meinen. |
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| 04.06.2008, 14:01 | ddp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay danke schön, aber noch eine frage... wieso hab ich jetzt nochmal das dreieck gemacht mit rechtem winkel?
edit: und was hat das mit der ausgangform von drehmatrizen zu tun? |
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| 04.06.2008, 14:39 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich dachte erst wir sollen einen Vektor um 30° drehen und mit Faktor 3 Strecken.
Mit dem Dreieck habe ich a und b berechnet. Eben über sin und cos. |
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| 04.06.2008, 15:01 | ddp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay auch wenn ich mir mit allem noch sehr unsicher bin... danke schön 
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| 04.06.2008, 15:06 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meld Dich doch nach Rückgabe der Aufgaben nochmal, ob wir richtig gelegen haben. 
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| 04.06.2008, 15:15 | ddp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
versprochen.. wir aber ca. 1 1/2 wochen dauern... bis dann
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| 13.06.2008, 16:48 | ddp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also... das ist eine mögliche Lösung so wie du es vorgeschlagen hattest, aber unser Übungsleiter wollte es so das man am Anfang in die Gleichung bei sin und cos jeweils 30° einsetzt, frag mich aber nicht wieso
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| 13.06.2008, 20:59 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber wo war denn in Eurer Definition der Skalierung ein sin bzw cos drin? Die brauche ich für Drehungen/Spiegelungen. Danke aber für deine Meldung
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