injektiv surjektiv bijektiv

02.06.2008, 22:08

selocan

injektiv surjektiv bijektiv

Ich muss bestimmen , ob die folgende lineare Abbildung
injektiv/surjektiv/bijektiv ist:
L3: R<_3[x] --> R^3
ax^3+bx^2+cx+d--> $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}a+d \\ 2a-3c\\ c-b \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
(sollte eigentlich eckige Klammer sein)
Ich kann schon die Definition von surjektiv injektiv und bijektiv ,
Injektivität : L: V-->W eine Lineare Algebra
L heißt injektiv falls gilt
L(v1)=L(v1)-->v1=v2
Kern(L)={0vektorzeichen}
Surjektiv:
L heißt surjektiv,falls{L(v)|v€V}=W
Bijektiv ,wenn beides gilt
kann ich aber leider nicht anwenden ,kann mir bitte jemand helfen Wink

EDIT: Zeilenschaltungen in Latex entfernt (klarsoweit)

02.06.2008, 22:19

aRo

Auf diesen Beitrag antworten »

hallo!

Leider habe ich große Mühe deine Funktion etc zu entziffern. Kannst du dir bitte auch nochmal mehr Mühe geben, und das schöner Aufschreiben?
Übrigens solltest du Zeilenumbrüche in Latex vermeiden, das hat diese blöde <br> zur Folge.

02.06.2008, 22:22

Romaxx

Auf diesen Beitrag antworten »

Ob sie injektiv ist oder nicht, lässt leicht überprüfen, indem ich schaue, ob mehr als ein Vektor aus der Urbildmenge auf den Nullvektor im Bildraum abgebildet wird. Ist das der Fall, ist die Abbildung nicht injektiv. Um zu überprüfen, ob sie surjektiv ist, würde ich mir überlegen, ob ich über die Definition der Abbildung, denn auch wirklich alle Elemente im Bildraum erreiche.

Gruß

02.06.2008, 22:41

selocan

Auf diesen Beitrag antworten »

wie stellt man denn ob aus der Urbildmenge Null abgebildet wird?? unglücklich

kannst du bitte helfen??

02.06.2008, 22:48

Romaxx

Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Element wird ganz sicher auf die Null abgebildet, und zwar der Nullvektor aus R<_3[x].
Kannst du mir sagen wie dieser allgemein in dieser Schreibweise:

$\begin{eqnarray*} ax^3+bx^2+cx+d \end{eqnarray*}$

aussieht?

Gruß

02.06.2008, 22:51

selocan

Auf diesen Beitrag antworten »

viel besser Augenzwinkern

aber ich komme immer noch nicht weiter

02.06.2008, 22:55

Romaxx

Auf diesen Beitrag antworten »

Der Nullvektor aus R<_3[x] sieht folgendermaßen allgemein aus:

$\begin{eqnarray*} 0 x^3+0x^2+0x+0 \end{eqnarray*}$ oder auch $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Überprüfe nun, ob es weitere Möglichkeiten gibt, a,b,c,d so zu wählen, das auf der rechten Seite (deine große Klammer), der Nullvektor herauskommt.

Gruß

03.06.2008, 11:28

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: injektiv surjektiv bijektiv

Zitat:

Original von selocan
L heißt injektiv falls gilt
L(v1)=L(v1)-->v1=v2

Tippfehler: $\begin{eqnarray*} L(v_1) = L(v_2) \Rightarrow v_1 = v_2 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von selocan
Kern(L)={0vektorzeichen}

$\begin{eqnarray*} Kern(L) = \{\vec{0}\} \end{eqnarray*}$

03.06.2008, 11:35

selocan

Auf diesen Beitrag antworten »

ich finde es immer noch schwer ,kann mir bitte jemand das erklärt vorrechnen
bitte ,es ist auch Klausurthema und ich verstehe das nicht traurig

03.06.2008, 11:55

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Güte, dann mach doch einfach mal was. Es ist fürchterlich schwer, dir irgendwie zu helfen, wo du anscheinend kaum etwas von dem Thema verstanden hast und man gar nicht weiß, wo man anfangen soll bzw. worauf man aufbauen kann.

Was die Bestimmung des Kerns angeht, so geht es ja darum, außer dem Tupel (0,0,0,0) noch ein weiteres element (a,b,c,d) zu finden, das auf den Nullvektor abgebildet wird. Da würde ich doch einfach mal was probieren, z.B. d=1 setzen.

Natürlich kann man das auch methodisch lösen. Aber da wissen wir wieder nicht, welche Methoden du gelernt haben bzw. können müßtest.

EDIT: Es wäre auch schön, wenn du mal länger als 10 Minuten im Board anwesend sein könntest. Das würde die Durchgängigkeit der Hilfe enorm erhöhen. smile