Ebene, spiegelpunkt Kugel, Punkte, etc :)

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Jani Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene, spiegelpunkt Kugel, Punkte, etc :)
Ok, Aufgabe lautet:

gegeb sind die Ebene E: -x -z -1=0,
die Punke A (-1/-2/0), B (-1/1/3), C (3/2/8)
und die Gerade g:

a) berechne die Koordinaten des Spiegelpunktes B bzgl E

b) bestimme den Mittelpunkt M und den Radius r der Kugel K1 mit folgenden Eigenschaften:

A und M

Nun gut, wie gehe ich vor?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene, schnittpunkt Kugel, Punkte, etc :)
a) zu E senkrechte gerade durch B.
b) das sind zu wenige oder zu ungenaue angaben.
was macht der punkt C in dieser aufgabe?
werner
Jani Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eine Aufgabe die geht von a) bis i)
Wollte aber jetz nicht alle mit allen aufgaben belästigen und erst mla wenigstens die a und die b) verstehen Augenzwinkern

Also wie meinst du a) zu E snkrechte gerade durch A.´?
was soll ich da rechnen?
und zu b) : mehr infromationen gibt es da auch nciht :???:
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Werner meinte:

Der Spiegelpunkt B' liegt auf einer Normalen durch B zu E, in der gleichen Enfernung wie B von E, das hat die Spiegelung so an sich ;-)

Gr
mYthos
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jani
Das ist eine Aufgabe die geht von a) bis i)
Wollte aber jetz nicht alle mit allen aufgaben belästigen und erst mla wenigstens die a und die b) verstehen Augenzwinkern

Also wie meinst du a) zu E snkrechte gerade durch A.´?
was soll ich da rechnen?
und zu b) : mehr infromationen gibt es da auch nciht :???:


a) hat dir ja schon MYTHOS beantwortet.
b) da gibt es dann eine menge kugeln!
ist die kugel gemeint mit dem kleinsten r?
werner
Jani Auf diesen Beitrag antworten »

@MYTHOS... hm ja, danke, das ist mir auch klar Augenzwinkern

und @wernerrin.. mehr steht da aber nciht??? Ich weiss ja nicht mal, was das mit A K1, etc gemeint ist? Vl hat das ja auch damit was zu tun?
weil es soll ja davon ausgehend bestimmt werden

Andererseits, die c) ist bestimmt gemeint.. ich will ja eigentlich nur wissen, wies geht:
c) bestimme den Radius einer Kugel k2 um M (2/3/4) so, dass h: eine Tangente an K ist
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

das heißt A liegt auf der kugel, und M auf g.
jeder punkt M auf g kann nun mittelpunkt einer kugel mit r = /MA/ sein.
c) geradengleichung in die kugelgl. einsetzen

gibt eine quadratische gl. in lambda, und nun mußt du noch berücksichtigen, dass g tangente sein soll, das sollte r ergeben.
werner
Jani Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene, spiegelpunkt Kugel, Punkte, etc :)
danke
kannst du mir nochmal erklären, wie ich auf deine gleichung komme? Wenn ich die beiden einsetze komme ich nciht auf deine gleichung?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene, spiegelpunkt Kugel, Punkte, etc :)
die kugelgleichung lautet:
, liefert (bei mir) wieder


liefert r = 5 und lambda = -1.
werner
Jani Auf diesen Beitrag antworten »

ok.. also ich habs immenroch nicht verstanden.. SOrry..

kannst du mir mal genau erklären, wie du auf die quadratzahlen kommst?
also speziell die 2. zeile

und auch auf die 5r... weil ich hätts aufgelöst, und das sähe dann so aus:

49 + 56 + 16² + 1 + 6 +9² =r²

50 + 62 +25² =r²
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wie (fast) immer: MINUS 6 lambda.
dann paßt alles
werner
Jani Auf diesen Beitrag antworten »

gut.. und wie kommt man jetz auf die -1 ?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

dividiert durch 25:

da tangente, ist W = 0, und das ergibt auch r = 5.
alles klaro?
werner
Jani Auf diesen Beitrag antworten »

also jetz versteh ich die welt nicht mehr?
zuerst dachte ich, pq formel, hab dann aber selbst gemerkt, das das nciht geht
Jetz steht das was mit W... das hattenw ir gar nicht.. Was ist das?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

das ist doch die PQ-FORMEL!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ich hoffe, die division durch 25 ist noch von dieser welt, aber sei´s drum


dividiert durch 25 (= 5 ^2)

und jetzt mit der PQ-formel

und nun wissen wir, die gerade soll tangente an die kugel sein! also hat sie nur EINEN schnittpunkt (berührungspunkt). der parameter lambda liefert dir ja genau diesen.
wenn du 2 (reelle) werte bekommst, hast du 2 schnittpunkte, bei 1 wert eben nur 1 (tTANGENTE), bei komplexen werten handelt es sich um eine passante.
folgerung: damit wir NUR 1 wert aus der pq-formel bekommen, muß die wurzel, bzw. der ausdruck unter der wurzel = 0 sein
daraus ergibt sich ERSTENS , in die gerade eingesetzt, liefert dies den einzigen (!) berührungspunkt, und ZWEITENS, wenn du den ausdruck unter der wurzel = 0 setzt, den radius r = 5.
jetzt klar?
werner
Jani Auf diesen Beitrag antworten »

hm, ja...
das mit dem 0 setzen wusste ich nicht, danke dafür. Das hat mcih auch um einiges schlauer gemacht.
Und auch danke, dass du soviel geduld mit mir hattest
smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

freut mich, wenn ich dir ein bißerl helfen konnte.
werner
Jani Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene, spiegelpunkt Kugel, Punkte, etc :)
Zitat:


b) bestimme den Mittelpunkt M und den Radius r der Kugel K1 mit folgenden Eigenschaften:

A und M

Nun gut, wie gehe ich vor?


Soooo... Also--- jetz weiss ich auch, was fehlt, nämlich C

..jetz müsste das zu lösen sein, oder?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene, spiegelpunkt Kugel, Punkte, etc :)
na und wenn du meinen 1. post liest, was habe ich dort gefragt???
klar jetzt kannst du nun es lösen.
werner
Jani Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich hatte es einfach übersehen, sorry..
Aber wie kann ich das jetz lösen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wahrscheinlich am einfachsten: mitte M* von AB bestimmen, auf AB senkrechte ebene durch M* erstellen, mit g schneiden, das liefert M (soferne ein schnittpunkt existiert!), und AM = r.
andere möglichkeit: A und M (in der parameterform von g, mit noch zu bestimmendem lambda) und C und M in die kreisgleichung einsetzen, liefert auch den parameter.
werner
Jani Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich die erste möglichkeit berechnen möchte, wo ist dann das C?

AM berechne ich doch so:

M =

richtig?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du mir mal erklären, was das ist?
der mittelpunkt der strecke AB hat die koordinaten (A+ B)/2
werner
Jani Auf diesen Beitrag antworten »

das ist die Formel zur berechnung des Mittelpunktes!
Also Kugel ?
Liege ich falsch?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ist mir völlig unbekannt: was soll denn p sein?

aber zurück zu deinem problem:
1) ermittle den mittelpunkt M* der strecke AB.
2) lege eine ebene E durch M*, die senkrecht auf den vektor AB steht, also mit AB als normalenvektor.
3) suche den schnittpunkt von E und g.
wenn er existiert, ist dies der gesuchte mittelpunkt M der kugel.
3) berechne den radius r = AM.
werner

bin neugierig auf ^M = p/2!
Jani Auf diesen Beitrag antworten »

Aber fehlt da nicht das C? Welches ja auch auf der kugel sein muss? wenn ich die strecke AB nehme.... dann ist C mit sicherheit nciht auf der kugel.

Das mit der formel: Das steht so bei mir im Mathebuch und heft

"mittelpunkt M ist bestimmt durch:" und dann steht da die formel
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ja das ist ein tippfehler, ersetze B durch C, das sollte doch klar gewesen sein, aber hast schon recht.
werner
Jani Auf diesen Beitrag antworten »

und was ist jetz mit der "komischen" formel?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du mich fragst: wegschmeißen.
aber vielleicht erbarmt sich jemand, der da besser bescheid weiß!
vielleicht ist dieses wunderding auch nur aus dem zusammenhang verständlich.
werner
Jani Auf diesen Beitrag antworten »

hey also ich habs nochmal anders probiert.



dann

riwe Auf diesen Beitrag antworten »

was hast du denn da berechnet?
werner
Jani Auf diesen Beitrag antworten »

die b)

Und halt den radius Tanzen
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wie ich schon gesagt habe: ich kenne diese wunderwuzziformel nicht, und ich denke, sie gehört wo anders hin, oder so!
ich rechne es dir mal vor:
methode 1: auf AC senkrechte ebene E durch den mittelpunkt der strecke AC. der schnittpunkt von E und g ist der mittelpunkt der gesuchten kugel.
begründung: , auf deutsch: in der aufgabe wird gefordert, dass M auf g liegt, und der mittelpunkt aller kugeln, die durch 2 gegebnene punkte A und C gehen, liegen in der "halbierungsebene" der strecke AC.

g in E eingesetzt, ergibt 9 = 0, also einen widerspruch.
folgerung: g liegt in der zu E parallelen ebene E1: x + y + 2z = 0 und schneidet daher E nicht => keine kugel!
methode 2: A und C und einsetzen, das liefert 2 gleichungen für r und , wieder mit dem ergebnis 2 = 74, also erneut - gott sei dank ?! verwirrt - einen widerspruch.
resume: keine kugel, kein radius!
werner
aSHIASDASJD Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt

Also wenn ich das in diesem formeldingens hier eingebe.. einzeichne.. dann, sehe ich schon diese kugel...
Und ich hatte heute meinen Mathelehrer gefragt und der meinte auch dass das mit der wurzel richtig ist...
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