verschieden rechnungen zu differentialrechnung

19.02.2006, 17:40	ratm0106	Auf diesen Beitrag antworten »
verschieden rechnungen zu differentialrechnung hallo, ich schreibe am mittwoch ne mathe-arbeit über differentialrechnung. hab mir mal ein paar aufgaben aus der klassenarbeit vom letzten jahr besorgt und gerechnet. nun wollt ich mal fragen ob meine ergebnisse und rechenwege stimmen. 1.aufgabe gegeben f : f(x)= $\begin{eqnarray} \frac{3x^2-6x}{x-2} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x\neq2 \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} 6 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x=2 \end{eqnarray}$ a) untersuchen sie ob die funktion an der stelle 2 stetig ist. b) untersuchen sie ob die funktion an der stelle 2 differenzierbar ist. zu a) $\begin{eqnarray} f(2)=6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 2+0} f(x)=6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 2-0} f(x)=6 \end{eqnarray}$ somit ist die funktion stetig. zu b) $\begin{eqnarray} fr`(2) = \lim_{x \to 0} \frac{3x^2}{x^2} = 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} fl`(2) = \lim_{x \to 0} \frac{3x^2}{x^2} = 3 \end{eqnarray}$ fr´(2) = fl`(2) somit ist die funktion an der stelle 2 differenzierbar. 2. aufgabe gegeben $\begin{eqnarray} f:f(x) = \frac{2}{x} \end{eqnarray}$ a) bestimmen sie die koordinaten der punkte in denen der graph die steigung m=-8 hat zu a) $\begin{eqnarray} f`(x) = -\frac{2}{x^2} \end{eqnarray}$ steigung gleich f`(x) setzen um x zu erhalten. x=2.somit ist y=1 falls es irgendwelche fehler gibt bitte posten danke fabian
19.02.2006, 18:10	speedyschmidt	Auf diesen Beitrag antworten »
1a komplett richtig 1b komischer Weg( habs so noch nie gesehen)--Ergebnis aber richtig 2a $\begin{eqnarray} -8=-\frac{2}{x^2} \end{eqnarray}$ Da bekommst du als Lösung 2 raus??? Das ist falsch.
19.02.2006, 18:43	ratm0106	Auf diesen Beitrag antworten »
bei der 1b haben wir dass so beigebracht bekommen 2a: stimmt x = 1/2 danke
19.02.2006, 19:45	speedyschmidt	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, aber auch -1/2! Nicht vergessen!

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