Basis der Schnittmenge zweier linearen Hüllen

19.02.2006, 18:43	Master	Auf diesen Beitrag antworten »
Basis der Schnittmenge zweier linearen Hüllen Hoi, Im $\begin{eqnarray} Z^3_5 \end{eqnarray}$ habe ich zwei Lineare Hüllen mit jeweils zwei Vektoren. Ich soll nun die Basis der Schnittmenge berechnen. Kann mir jemand kurz den Ansatz erläutern? Ich wüsste nicht wie ich da rangehen soll (ist aber KLausurrelevant ) danke.
19.02.2006, 19:19	quarague	Auf diesen Beitrag antworten »
ich nehme mal an du meinst mit $\begin{eqnarray} Z_5 \end{eqnarray}$ den Körper mit 5 Elementen (den bezeichnet man normalerweise mit F_5, Z_5 ist nur die Gruppe). Unanhängig davon funktioniert die Rechnung aber wie über einen reellen Vektorraum. Seien u,v und w,x deine 4 Vektoren. Die linearen Hüllen sind dann die Mengen au+bv und cw+dx mit a,b,c,d aus dem Grundkörper, bei dir also F_5. Wenn du das jetzt gleichsetzt kriegst du eine linearen Gleichungssystem mit dim vielen Gleichungen (bei dir 3) Mit den Lösungen kriegst du eine Beschreibung der Basis der Schnittmenge.
19.02.2006, 20:15	Master	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, angenommen: $\begin{eqnarray} v_1=\begin{pmatrix} 1 \\1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} v_2=\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} w_1=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} w_2=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} L(v_1,v_2) geschnitten L(w_1,w_2) \end{eqnarray}$ ist also folgendes LGS?: $\begin{eqnarray} L(v_1,v_2) geschnitten L(w_1,w_2)\begin{pmatrix} 1 & 3 & -1 & -1\\ 1 & 2 & -2 & -1\\ 2 & 1 & -1 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ wenn ja, danke. Wenn nein: Hae?

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