Nur 1 Lösung bei quad. Gleichung |
| 19.02.2006, 20:49 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Nur 1 Lösung bei quad. Gleichung Hier ist die Gleichung: wie kann ich am schnellsten sehen, dass es für k=0 nur eine Lösung gibt? Oder um mal auf den Ursprung der Gleichung zurück zu kommen, was leider wieder mehr zur Geometrie gehört: es sind die Abstände k gesucht, die es von einem Punkt zu einer Ebenenschar nur einmal gibt. Meint ihr ich kann da einfach k=0 schon direkt hinschreiben, weil es nur eine Ebene gibt, die genau durch P geht? aRo |
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| 19.02.2006, 21:05 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Nur 1 Lösung bei quad. Gleichung
erinnere dich an die Diskriminante der Mitternachtsformel..... diese ist für den Fall k=0 eben auch 0, was genau einer Lösung entspricht
ich kann das nicht ganz nachvollziehen, kannst du das genauer sagen!? vielleicht weiß ja auch wer anders, das genau zu deuten.... |
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| 19.02.2006, 21:20 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, das mit der Diskriminante ist leider die lange Lösung. Ich habe nämlich einen Weg gefunden, wie ich die Diskriminante umgehen könnte, wenn ich k=0 irgendwie früher rausfinden würde, oder annehmen dürfte. Die Aufgabenstellungen dazu lauten in etwar so: Zu welchen Abständen k>=0 gibt es nur eine Ebene der Schar, die diesen Abstand zum Punkt sowieso hat? |
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| 20.02.2006, 00:13 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dieses wort macht mir die aufgabenstellung unverständlich in meinen worten, als versuch: Ebenenschar (hat aber nix mit k zu tun?), P gegeben dann zu jeder Ebene Abstand (P, Ebene) gesucht: "einzigartige Abstände"? |
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| 20.02.2006, 14:14 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was ich manchmal für einen scheiß schreibe. Das sowieso kannst du streichen. So wie dus aufgeschrieben hast ists im Prinzip richtig. Also es werden einzigartige Abstände "k" gesucht. aRo |
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| 20.02.2006, 14:58 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja, wenn es dann nur eine einzige Ebene gibt, die P enthält, ist k=0 auf jeden Fall gleich mal einer dieser gesuchten Abstände (denn für alle anderen Ebenen ist ja k>0) Ich glaube, das wolltest du wissen, oder? Liebgruß, Jochen |
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| 20.02.2006, 17:06 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und ich kann doch bei Ebenenscharen immer davon ausgehen, dass nur eine Ebene der Schar diesen bestimmten Punkt enthält? Es sei denn, er liegt auf der Schnittgeraden... 
aRo |
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| 20.02.2006, 19:27 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das hängt ganz enorm von der Schar ab..... wie sieht die denn aus? bedenke, dass ganz prinzipiell die Ebenen nicht mal irgendwas miteinander zu tun haben müssen..... |
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| 20.02.2006, 19:32 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja, z.B. so: woran erkenn ich das denn? Denn unser Lehrer hat uns stolz so ne Möglichkeit präsentiert, wie man um die Diskriminante = 0 rum kommt, aber das verstehe ich nicht, bzw. glaub ich nicht, wenn ich k=0 nicht früher sehen kann. Denn die Lösung seh ich ja dann nur in der Diskriminante später....es sei denn ich dürfte das einfach annehmen. aRo |
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| 20.02.2006, 19:35 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmmmm, also ich würde jetzt den Abstand von deinem Punkt P von dieser Ebene in Abhängigkeit von a bestimmen...... dann kannst du diese Abstandsfunktion =k setzen und schauen, für welche k es (mehrere) Lösungen gibt. ich denke, sowas ähnliches hast du gemacht oben!?
dazu solltest du ins detail gehen, wenn wir das begutachten sollen, so ist es sehr vage... |
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| 20.02.2006, 19:49 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
im oberen Beispiel zum Ursprung beispielsweise: die erste Lösung kann man sehen, wenn man es in eine quadratische Gleichung überführt. Das ding hat nämlich nur eine Lösung, wenn es z.B. gar keine quadratische gleichung ist, also die Klammer beim a^2 null wird. Da erhält man k=sqrt(1/6) das ist schonmal eine Lösung. Die nächsten Lösungen würde man jetzt über die Diskriminante finden. Aber wenn man k=0 annehmen darf, kann man auch einfach die senkrechte Ebene dazu bestimmen, die ja dann den maximalen Abstand hätte, den es auch nur einmal gibt. Denke ich jedenfalls... aRo |
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| 20.02.2006, 20:01 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja, für k=0, muss das im linken betrag 0 sein das geht ausschließlich für a=-3 also in der form sieht man sofort, dass das ganze für k=0 nur eine Lösung hat ansonsten würde ich das ganze quadrieren, da beide seiten positiv sind (ich glaube, damit kommst du dann auf deine gleichung oben?) |
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| 20.02.2006, 20:40 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du hast recht! 
ist ja doch ganz einfach! Danke, ich denke damit hat sich das erledigt!(Das mit der senkrechten Ebene funktioniert übrigens) aRo |
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