Schnittgerade von 2 Ebenen

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19.02.2006, 22:45	Donna	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittgerade von 2 Ebenen Hi ich bin neu hier und übe gerade für eine anstehende Klausur leider bin ich an dieser Aufgabe gescheitert. Wir haben solche Aufgaben im Untericht in anderer form gerechnet komischerweise. Ich habe hier im Forum nen bisschen rumgeschaut leider werden hier solche Aufgaben immer anders gelöst wie z.b z=t oder x0=0 Ich hoffe mir könnte einer oder mehrere von euch helfen wie ich solche Aufgaben am besten lösen kann. Also hiervon soll ich die schnittgerade bestimmen E1: 2x-3y+5z-10=0 E2:x+y-z-8=0
19.02.2006, 23:02	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
löse wie ein normales Gleichungssystem auf, wähle eine der drei Variablen als r=beliebig und drücke die anderen dadurch aus. aRo
19.02.2006, 23:13	Donna	Auf diesen Beitrag antworten »
was kann ich denn dadrunter verstehen? "r=beliebig und drücke die anderen dadurch aus." Könntest du das vieleicht für mich vormachen?
19.02.2006, 23:26	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
E1: 2x - 3y + 5z - 10 = 0 E2: x + y - z - 8 = 0 ----------------------------------- z = t (oBdA) .. das kannst du deswegen machen, da nur 2 Gleichungen in 3 Variablen vorhanden sind (eine Variable wird somit mit einem Parameter belegt) E1: 2x - 3y + 5t - 10 = 0 E2: x + y - t - 8 = 0 ----------------------------------- t ist wie eine Konstante (Zahl) zu behandeln, also nun das lGS (lin. Gleich. Syst.) nach x und y aufzulösen. Als Lösung kommt dann x = ... y = ... z = ... jeweils mit einer Zahl und einem Ausdruck in t Die drei Zahlen sind die Koordinaten des Anfangspunktes und die 3 Faktoren bei t die Koordinaten des Richtungsvektors der Lösungsgeraden. Kannst du das nun vollenden? Gr mYthos ) ohne Beschränkung der Allgemeinheit
19.02.2006, 23:40	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
E1 - 2E2: -5y + 7z + 6 = 0 => z = r, y = 6/5 + 7/5r einsetzen liefert x = 34/5 - 2/5r und jetzt g in vektorform schreiben. werner
19.02.2006, 23:53	Donna	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm hab jetzt das hier ausgerechnet x=-4(t-17) y=1,4(t+0.857) aber wie kriege ich jetzt das Z raus?
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20.02.2006, 00:49	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
z haben wir doch schon zuvor t gesetzt (bei Werner ist es r), du kannst den Parameter beliebig benennen. Also wäre das so: x=-4(t-17) y=1,4(t+0.857) z = t ------------------------ Daraus ist die Parameterform der Geraden zu erstellen. Allerdings stimmen deine x- und y- Ergebnisse leider nicht. Schreibe ausserdem statt der Dezimalzahlen Brüche, du kannst den Richtungsvektor dann bei Bedarf verlängern. Richtig ist: $\begin{eqnarray} x = \frac{34}{5} - \frac{2}{5}t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = \frac{6}{5} + \frac{7}{5}t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z = t \end{eqnarray}$ --------------------------- Stelle bitte nun die Parameterform der Geraden fertig! Gr mYthos
20.02.2006, 02:10	Donna	Auf diesen Beitrag antworten »
also müsste das so aussehen gell? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 34/5 \\ 6/5 \\ 0 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} -2/5 \\ 7/5 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Jezt hätte ich nur noch die frage ob es egal ist ob ich e1-2e2 oder e1+e2 wenn nicht wodrauf muss ich achten was davon ich anwenden muss und wenn ich für Z eine zahl einsetzten möchte wodrauf ich da am besten achte
20.02.2006, 11:18	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
die geradengleichung ist richtig. nein, das ist nicht egal! du mußt/ sollst eine der 3 variablen (x, y, z) eliminieren.und darauf mußt du achten. E1 + E2: 3x - 2y + 4z - 18 = 0 bringt dich nicht weiter. ist derselbe weg, auf dem man ein lineares gleichungssystem halt löst. (kannst z.b. auch E1 + 3*E2 nehmen usw.) werner
20.02.2006, 12:02	Donna	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn ich das richtig verstanden habe ist das was bei t* steht ist das Kreuzprodukt von den beiden Normalvektoren der beiden ebenen oder? Leider steht im Buch ne ganz andere Lösung di eich nicht nachvollziehen kann $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 25 \\ 17 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} -2 \\ 7 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
20.02.2006, 12:30	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du genau hinsiehst, bemerkst du schon mal, dass die Richtungsvektoren bei beiden Lösungen kollinear (parallel) sind; beim Richtungsvektor ist dessen Länge egal, diese fließt nämlich in den Parameter mit ein. Und der Anfangspunkt ist ja frei wählbar, es muss nur sichergestellt werden, dass beide (deiner und der in der Lösung) auf derselben Lösungsgeraden liegen. Kannst dies verifizieren? Gr mYthos
20.02.2006, 14:24	Donna	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok dass die parallel sind habe ich jetzt auch ausgerechnet jetzt stellt sich nur noch die frage wie ich rausfinde ob die auf der selben Gerade liegen
20.02.2006, 14:55	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
löse $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 25 \\ 17\end{pmatrix} =\begin{pmatrix} \frac{34}{5} \\ \frac{6}{5} \\ 0 \end {pmatrix}+t \begin{pmatrix}-\frac{2}{5} \\ \frac{7}{5} \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ werner
20.02.2006, 15:52	Donna	Auf diesen Beitrag antworten »
t=17 wenn ich mich nicht verrechnet habe

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