Teilmengenbeziehungen

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03.05.2004, 07:23	lockenator	Auf diesen Beitrag antworten »
Teilmengenbeziehungen Hi. Die Menge { 1 } ist Teilmenge und Element der Menge { 1, { 1 } }. Die Potenzmenge der Menge { a,b } ist { { }, {a},{b},{a,b} } Die folgende Menge existiert allerdings nicht, denn keine Menge kann alle Ihre Teilmengen ( Potenzmenge ) als Elemente enthalten: { a,b , { }, { a }, { b }, { a,b } }. Falls das richtig sein sollte, warum ist das denn so ? Viele Grüße Jan
03.05.2004, 11:20	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe dein Problem nicht ganz. Das von dir genannte System ist eine Menge mit 6 Elementen. Ihre Potenzmenge hat 2^6 = 64 Elemente (ich hoffe, du ersparst es mir, diese alle hier aufzuschreiben), z.B. {a,{}} oder {{a,b},{a},b} und weitere 62
04.05.2004, 15:11	lockenator	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok. Wie kann dann die Potenzmenge einer Menge zu einer Menge gehören ? Im Prinzip ist ja jede Teilmenge einer Menge nicht die Potenzmenge, sondern nur ein Element ? Somit klappt meine Vermutung nie. Die Potenzmenge existiert unabhängig von einer Menge und verliert ihren Status, wenn ich sie zur Menge dazupacke, denn dann muß ich die Potenzmenge neu bilden. Klingt irgendwie rekursiv.
04.05.2004, 16:01	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzmenge Die Potenzmenge der Menge X kann natürlich der Menge X nicht angehören (umgekehrt gehört X der Potenzmenge von X an). Mit der Potenzmenge schafft man ein neues Objekt. Aber selbstverständlich kann die Potenzmenge einer Menge X wiederum einer anderen Menge Y angehören. Beispiel: X = {0,1,2} Pot(X) = { { } , {0} , {1} , {2} , {0,1} , {0,2} , {1,2} , {0,1,2} } Y = { 4 , 9 , # , {#} , {4,#} , { { } , {0} , {1} , {2} , {0,1} , {0,2} , {1,2} , {0,1,2} } }
04.05.2004, 16:35	lockenator	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzmenge Jetzt wird mir auch langsam Russel klarer. Die Potenzmengenbeziehung war nur die Einführung für Mengen, die nicht Bestandteil von sich selbst sein können.
04.05.2004, 17:40	SirJective	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzmenge Die Menge { a,b , { }, { a }, { b }, { a,b } } ist eine Obermenge von {a,b} und gleichzeitig eine Obermenge der Potenzmenge von {a,b}. Sie ist damit eine Stufe auf dem Weg zur "Superstruktur über {a,b}". Die ist nämlich die Vereinigung der Menge mit der Potenzmenge und der Potenzmenge der Potenzmenge und der Potenzmenge der ... - ad infinitum. Die nächstinteressante Frage ist, ob das noch eine Menge ist. Diese Frage wird von der modernen Mengenlehre bejaht. Wenn man jedoch mit dieser Menge weitermacht und sie mit ihrer Potenzmenge vereinigt und mit deren Potenzmenge, und wenn man das unendlich oft gemacht hat, wieder mit der Potenzmenge vereinigt usw. - dann hat man "am Ende" keine Menge mehr, sondern etwas viel größeres, eine echte Klasse. Die heißt dann das "Mengenuniversum über {a,b}". Aber lass dich von meinem Gefasel nicht verwirren... :P Gruss, SirJective
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04.05.2004, 20:33	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Und von diesem Monster, da betrachten wir jetzt die Potenzklasse. Das wär doch 'was!
04.05.2004, 21:56	SirJective	Auf diesen Beitrag antworten »
Interessant... Was ist die Potenzklasse einer Klasse X? Ist das die Klasse aller Teilmengen von X?
04.05.2004, 22:13	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder ist die "Potenzklasse" des Monsters schon im Monster drin? Ein sich selbst verschlingendes Monster, das unablässig wächst? Langsam graust's mir!
04.05.2004, 22:33	SirJective	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit ich das verstehe, ist jede Teilmenge eines Mengenuniversums bereits in einer Superstruktur-Stufe enthalten. Damit stimmt es mit der Klasse aller seiner Teilmengen überein. Gruss und gute Nacht, SirJective

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