Tangentialebene an gegebene Fläche

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schoboto Auf diesen Beitrag antworten »
Tangentialebene an gegebene Fläche
Ich habe zwar schon in diesem (und auch anderen) Forum gesucht, aber wenn es um Tangentialebenen ging, dann immer in Verbindung mit Vektoren und Kreisen, und so offensichtlich ist das bei mir nicht - zumindest sehs ich nicht!!! Bitte helft mir bei der Lösung!

Gesucht ist die Tangentialebene an die Fläche

z=2x^2-3y^2

im Punkt (-2, 1, z)



Ich hab sogar die Lösung, nur nicht den Weg, wie ich dorthin komme und ich steh total an!
Lösung: 8x+6y+z=-5

Ich bin für jeden Hinweis total dankbar!!
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!
Ist das der ursprüngliche Aufgabentext?
Eine Ebene kann eine Fläche nicht "tangieren". Sie kann sie längs einer Gerade schneiden, parallel sein oder mit ihr zusammen fallen.
verwirrt
Fragen über Fragen bei
Johko
schoboto Auf diesen Beitrag antworten »
Re:
ja, leider ist das der Original-Angabetext. Es steht nicht mehr und nicht weniger...
Siehst du denn einen Weg, wie man zu der Lösung kommt? (wenn du die Angabe ignorierst Augenzwinkern )

edit: hat denn niemand einen ansatz?
schoboto Auf diesen Beitrag antworten »
versuch
also wenn ich den gradienten bilde und diesen dann mit dem vorgegebenen punkt multipliziere...und dann das ergebnis damit gleichsetze, was ich rausbekomme, wenn ich den punkt in die ursprünglich gleichung einsetze, dann bekomme ich das ergebnis, das laut meinem matheprofessor stimmt...aber was ich da mache, ist doch nur willkürlich zusammengesetzt...oder kann man das immer machen und ich wieß nur nichts davon? gibts noch andere vorschläge?
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Au weia - jetzt bemerke ich erst die Quadrate. Es ist also keine ebene Fläche. Na, dann ist es wohl besser in Höhere Mathematik aufgehoben. Sollen sich die Studenten drauf stürzen..
smile
Johko
Mario Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe ist völlig korrekt gestellt. Als anschaulicher Ansatz für die
Ebenengleichung empfiehlt sich eine Parameterdarstellung mit (-2, 1, z)
als Punkt der Ebene (z über z=f(-2,1) berechnen!) und den Richtungsvektoren
(1,0, df/dx(-2,1)), (0,1,df/dy(-2,1)) . (Die part. Ableit. geben jew. die
Anstiege in x- bzw.y-Richtung ). Die Gleichuing wäre also

(x,y,z)=(-2,1,z)+s(1,0, df/dx(-2,1))+t(0,1,df/dy(-2,1)) , s,t\in IR.

Dabei sind z wie auch die auftr. part. Abl. natürlich auszurechnen.
Die Transformation in eine Gleichung der Form ax-by+cz=d ist
Standardalgebra (LGS).

Liebe Grüße
Mario

P.S. Alle d's sind als zu schreiben...
 
 
schoboto Auf diesen Beitrag antworten »

danke dir!! hat geklappt smile
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