Ableitung einer Extremwertfunktion mit Wurzel

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benny2009 Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung einer Extremwertfunktion mit Wurzel
Hallo, ich habe eine Problem mit folgender Funktion.
Könnt ihr mir die Ableitung zu dieser nennen? Sie beschreibt das Volumen einer sechseckigen regelmäßigen Pyramide bei einer Kantenlänge s=4.



Ich weiß nicht wie ich die Wurzel ableiten soll.
Vielen Dank
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Hilft es dir wenn du die Funktion umschreibst?



Dazu kennst du vielleicht eine geeignete Ableitungsregel...außerdem muss die Funktion lauten...
Daniel.Cagara Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung einer Extremwertfunktion mit Wurzel


die Ableitung ergibt sich nun wie folgt (schon seltsam die aufgabe aber jut)



simple as that
benny2009 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung einer Extremwertfunktion mit Wurzel
sorry für f(x),,-- muss natürlich f(a) lauten.

Aber was heißt d/dx*f(x)?

Das kenne ich so noch nicht. Wie heißt denn die entgültige Ableitung?
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Das sollst du doch selbst herausfinden...Prinzip: Mathe online verstehen

Du kannst uns die richtigen Fragen stellen, die wir dir dann so lange beantworten, bis du zum Ergebnis kommst....
Daniel.Cagara Auf diesen Beitrag antworten »

Probier doch erstmal Benny,

also die Klammer als Potens schreiben, die Wurzel 3, und das 1.5 einfach aussen vor lassen und den Rest dann mit
- Kettenregel (für die Klammer) und
- Produktregel für das ganze
ausrechnen.

d/dx ist nur der Ableitungsoperator...Das dx kennst du doch sicher von der Integralrechnung, dat steht hinten immer dran Augenzwinkern
 
 
benny2009 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, also umschreiben kann ich die Flunktion:



Aber ich kann die Kettenregel noch nicht umsetzten!
Daniel.Cagara Auf diesen Beitrag antworten »



Erstma h(a) mit Kettenregel (Innere mal Äußere ableitung):


So jetzt noch die ableutung von g(x),

und dann Produktregel auf g(x) und h(x) loslassen
dat packste doch!!
benny2009 Auf diesen Beitrag antworten »

lautet das Ergebnis dann:

Daniel.Cagara Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du musst doch die Produktregel anwenden!



come on benny, jetzt nur noch einsetzen!
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Gib doch bitte an, was du unter g(x) verstehst, es scheint benny2009 nämlich nicht klar zu sein.
benny2009 Auf diesen Beitrag antworten »

eingesetzt steht bei mir
Daniel.Cagara Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Problem:

Also



Wobei


und
benny2009 Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt das?

Daniel.Cagara Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von benny2009
eingesetzt steht bei mir


Du hast die Wurzel, also h(a) glaube ich falsch abgeleitet (schon allein deswegen weil aufeinmal ein x auftaucht), schau doch mal:


also


somit:

benny2009 Auf diesen Beitrag antworten »

ja das x ist mir so reingerutscht. Aber sonst stimmt das doch oder?

sieht jetzt nur nicht so schön aus:;-)


Daniel.Cagara Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht ja eigentlich janz jut aus, jetzt aber nochmal schön zusammenfassen!
Daniel.Cagara Auf diesen Beitrag antworten »

Puh, da brauchte ich ja sogar ne ganze Kippenlänge.

Ableitung ist wie folgt:



Die reinste Beschäftigungstherapie, ich glaube dein Lehrer hatn knall!
benny2009 Auf diesen Beitrag antworten »

okay Danke

hättest du die Extremwertaufgabe anders gelöst?

Gefragt war nach dem max Volumen einer sechseckigen regelm. Pyramide bei einer Kantenlänge von 4.

Wir sollten die Aufgabe lösen, obwohl wie die Kettenregel noch gar nicht kennen.
benny2009 Auf diesen Beitrag antworten »

die Grundseiten der Pyramide sind a. Dann hatte ich die Höhe der Pyramide durch a und die 4 ausgedrückt ( mit Pythagoras).
Und dadurch kommt diese komische Gleichung zu stande.

>>>> http://www.zum.de/dwu/depot/mkb103f.gif <<<<

Es ist nach h gefragt, damit Volumen max ist. s=4
benny2009 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst ja nochmal drüber nachdenken..

Vielen Dank erstmal für die Zeit, die du dir genommen hast.

Benny
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bekomme da eine andere Formel raus. Ich glaube, dass dein Fehler beim Pythagoras steckt. Hast du beachtet welche Seite die Hypotenuse ist?

Meine Funktion ist auch durch die normale Summenregel ableitbar.
benny2009 Auf diesen Beitrag antworten »

also 16= a² + h²

dann ist h²= 16-a²
benny2009 Auf diesen Beitrag antworten »

schau dir mal dieses Bild an.

http://www.zum.de/dwu/depot/mkb103f.gif

du musst den Link selber kopieren - geht sonst nicht
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh sorry, ich habe mich vertan böse . Aber an einer anderen Stelle. Ja du hast also doch recht Augenzwinkern
benny2009 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist also der richtige Weg zur Lösung - ich muss mich auch Fragen warum mein Lehrer eine Aufgabe stellt die so Umfangreich ist.
Zumal wir die Kettenregel noch gar nicht kennen.
Daniel.Cagara Auf diesen Beitrag antworten »

Was ja lustig ist,
eine Regelmäßige Pyramide mit einer festgelegten Kantenlänge ist eindeutig bestimmt. Da gibts weder maximales noch minimales Volumen!

Oder laust mich da grad nur der Affe?
benny2009 Auf diesen Beitrag antworten »

warum du hast ja eine Höhe und dann noch a als Grundseiten.

Schau dir mal den Link an. Da erkennt man das gut.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann übrigens die Funktion auch quadrieren, denn das Quadrat einer Funktion besitzt dieselben Extrempunkte wie die Ausgangsfunktion.
Das bietet sich immer bei solchen Wurzelgeschichten an.

Gruß Björn
Daniel.Cagara Auf diesen Beitrag antworten »

In der tat seltsam...
Also wenn du s gegeben hast, dann gibts kein Maximum, weil dadurch ist h auch automatisch bestimmt.

Wenn du h und s suchen sollst für maximales Volumen, dann kann das Volumen unendlich groß werden ... wenn du deine Pyramide z.B. bis zum Mond baust und noch weiter!

Lol, kann natürlich auch sein dass ich momentan restlos versage!
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Daniel.Cagara
Was ja lustig ist,
eine Regelmäßige Pyramide mit einer festgelegten Kantenlänge ist eindeutig bestimmt. Da gibts weder maximales noch minimales Volumen!

Oder laust mich da grad nur der Affe?


Ja das tut er. Die Pyramide ist auch abhängig von der Höhe h. Und du verwechselst die Kantenlänge der Grundseite mit der gemeinten Kantenlänge, die von einer Ecke zur Spitze führt.

Edit: Oh sorry, mal wieder zu spät....
benny2009 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Idee mit dem Quadrat hatte ich auch schon. Stimmt das also, dass ich auch von V² also (f(x))²die Ableitung machen kann und das Ergebnis das gleiche ist ?

Das wäre ja cool.

Es gibt aber ein Maximum, weil ich h doch unterschiedlich bestimmen kann auch wenn s immer 4 bleibt. Die Grundseiten a dürfen ja auch variieren.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gebs dir mal schriftlich ; )
benny2009 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Frage noch:

aus (f(x))² wird dann sofort f`(x) oder.

Man macht da also nicht 2f(x) draus oder?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Weiss nicht genau was du mir sagen willst, f² wird einfach abgeleitet.
Du könntest f²(x)=g(x) definieren und dann g'(x)=... bilden
Oder eben direkt f²'(x)

Achso...ich weiss jetzt wohl was du meinst...nein, nicht noch f² mit 2f ableiten.
benny2009 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay vielen Dank.

Meine Lösung lautet jetzt a=3,265
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn deine Funktion Ausgangsfunktion korrekt ist (was ich nicht nachgeprüft habe), dann stimmt es smile
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