Vektoren

03.06.2008, 17:20	sweetmathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren hallo, hab ich die fragen richtig beantwortet: a) drei lineare unabhängige vektoren im R³ bilden ne basis antwot: ja b)drei beliebige vektoren im R³ bilden immer eine basis antwort: nein c) einheitsvektoren sind immer nominiert antwort: ja d) normierte vektoren sind immer einheitsvektoren antwort: nein e) vektoren ein und derselben basis haben immer dieselbe demension antwort: ja f) jeder vektor in einer basis ist aus den restlichen vektoren dieser basis linear kombinierbar? antwort: weiss ich leider nicht? kann mir jemand helfen? danke :-)
03.06.2008, 17:42	papahuhn	Auf diesen Beitrag antworten »
f) Was bedeutet lineare Abhängigkeit? e) Vektoren haben keine Dimensionen; die Frage ist mMn. sinnlos.
03.06.2008, 17:43	trollfood	Auf diesen Beitrag antworten »
gegenbeispiel: nehmen wir den R^3: eine basis bilden folgende drei vektoren: $\begin{eqnarray} \vec{e_1}=\begin{pmatrix} 1\\0 \\0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{e_2}=\begin{pmatrix} 0\\1 \\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{e_3}=\begin{pmatrix}0 \\ 0\\1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ hier ist offensichtlich keiner linearkombination der anderen (und in einer "sauberen" basis sollte dies auch nie der fall sein, da man jeden vektor, der kinearkombination anderer basisvektoren ist, einfach ersatzlos rausschmeissen kann)
03.06.2008, 17:45	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
a),b),c) sind richtig. d) hängt davon ab, wie ihr den Begriff "Einheitsvektor" definiert habt. Was ist bei e) mit "Dimension" gemeint? Die Anzahl der Koordinaten? Möglicherweise habt ihr in der Vorlesung nur einen eingeschränkten Vektorraumbegriff. Dann würde ich diese Frage auch mit ja beantworten. Ansonsten aber ... f) Würdest du diese Frage mit "ja" beantworten, was wäre dann mit der linearen (Un-)Abhängigkeit der Vektoren?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »