Gleichung 2. Grades mit 2 Variablen

03.06.2008, 17:39	fer0ne	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung 2. Grades mit 2 Variablen Aufgabe: Ein Quader hat eine Höhe von 25cm, eine Raumdiagonale von 30,822 cm und ein Volumen von 3,75dm³. Berechnen Sie die Grundkanten. $\begin{eqnarray} \sin\alpha = \frac{GegenK}{Ankat} \end{eqnarray}$ 25cm / 30,822 = 54,20° Mit dem Winkel habe ich die Diagonale der Grundfläche berechnet. $\begin{eqnarray} Ankat = \frac{25}{\ tan54,2} \end{eqnarray}$ = 18,03cm Weiter komm ich nicht. Ich bin mir auch nicht sicher, ob der Ansatz richtig ist. Wenn ich so weiter rechene bekomme ich für die Seite b und a den gleichen Wert raus. Das Paßt dann aber hinterher nicht mit der Volumenformel. V = abc Danke für Eure Hilfe.
03.06.2008, 17:43	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Statt mit Winkeln zu hantieren würde ich eher ein Gleichungssystem aufstellen. Eine Gleichung entsteht durch Einsetzen gegebener Werte in V=abc Die andere aus dem Zusammenhang der Raumdiagonalen mit den Kanten a,b und c (Pythagoras) Gruß Björn
03.06.2008, 19:11	Alex-Peter	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung 2. Grades mit 2 Variablen Da du die Raumdiagonale und eine Höhe hast, wäre es richtig mit dem Sinus zu rechnen. Deine Definition für den Sinus ist aber falsch.
03.06.2008, 20:07	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung 2. Grades mit 2 Variablen ich würde es auch eher wie bjoern1982 machen. mit $\begin{eqnarray} c = 25 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} d^2=950 \end{eqnarray}$ bekommst du dann ganz einfach: $\begin{eqnarray} a ^2+b^2=325 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2ab = 300 \end{eqnarray}$ und mit quadratischer ergänzung daraus $\begin{eqnarray} a+b = 25 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a-b=5 \end{eqnarray}$ a und b kannst du natürlich vertauschen

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