dreieck ABC. Punkt drinne oder außerhalb?

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rochen Auf diesen Beitrag antworten »
dreieck ABC. Punkt drinne oder außerhalb?
leutz, hab nen punkt im r3 gegeben. dann noch ein dreieck a b c. will nun schaun, ob der punkt im dreieck liegt was ist zu tun?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal überprüfen, ob der Punkt überhaupt in der Ebene des Dreieck liegt! Was hast du überhaupt gegeben - die Koordinaten der vier beteiligten Punkte (fraglicher Punkt + Dreieckseckpunkte)?
 
 
rochen Auf diesen Beitrag antworten »

ja so siehts aus. ebenentest ist positiv nur das heißt ja noch nichts...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Seien die vier Ortsvektoren. Wie du festgestellt hast, liegt in der Dreiecksebene, gut. Über den Ansatz



kannst du jetzt die Parameter und ausrechnen. liegt nun genau dann innerhalb (oder auf dem Rand) des Dreiecks, falls , und erfüllt sind.
rochen Auf diesen Beitrag antworten »

danke dir !

wie unterscheid ich denn zw. innerhalb und rand ?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Auf dem Rand liegt der Punkt, falls irgendeins der fünf hier

Zitat:
Original von Arthur Dent
falls , und

sogar ein ist. Oder exakter formuliert:

liegt nun genau dann innerhalb des Dreiecks, falls , und erfüllt sind.
rochn Auf diesen Beitrag antworten »

ok, thx. einfacher gehts nich?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Klar geht's einfacher: Aufmalen und nachschauen. Augenzwinkern
rochen Auf diesen Beitrag antworten »

hab noch eine frage dazu. wieso sollte ich ganz zu anfang schauen, ob der punkt in der ebene liegt? wenn das mit dem gleichungssystem so gemacht wird, und am ende noch s+t <= 1 gilt, ist doch alles ok oder nicht? oder muss ich dann auch noch den ebenentest vorangestellt haben !?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

du wolltest es doch möglichst einfach!
hätte ja sein können, dass nicht...
werner
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von rochen
hab noch eine frage dazu. wieso sollte ich ganz zu anfang schauen, ob der punkt in der ebene liegt? wenn das mit dem gleichungssystem so gemacht wird, und am ende noch s+t <= 1 gilt, ist doch alles ok oder nicht?

Du kannst dich auch gleich auf das GLS stürzen: Wenn der Punkt nicht in der Dreiecksebene liegt, hat dieses GLS mit 3 Gleichungen für die 2 Variable nämlich gar keine Lösung! Augenzwinkern
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