Nullstellen, Extrema, Wendepunkte

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KeinenSchimmer Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen, Extrema, Wendepunkte
Hallo zusammen,

leider stehe ich bei Algebra völlig auf dem Schlauch.
Kann mir vielleicht jemand den Rechenweg der folgenden Aufgabe erklären?

Gesucht werden Nullstellen, Extrema und Wendepunkte.



Vielen Dank für eure Hilfe im voraus,
Kati Tanzen
Daniel.Cagara Auf diesen Beitrag antworten »

Funktion = 0 Setzen ... Polynomdivision wäre hier angebracht...dann hast du schonmal deine Nullstellen.

Dann das ganze Ableiten und mit der Ableitung dann die Extrema suchen. Mit der Zweiten Ableitung kannst du den Typ der Extrema herausfinden.

Und mit der Zweiten/Dritten Ableitung suchst du dir die Wendepunkte
Daniel.Cagara Auf diesen Beitrag antworten »

Also die erste Nullstelle sieht man ja wohl sofort (x=1)
Jetzt mach mal erstmal die Polynomdivision smile
Mathegreis Auf diesen Beitrag antworten »

Schau Dir den Verlauf des Graphen an:



Nullstellen sind die Punkte, an denen der Graph die x-Achse schneidet.
Du berechnest sie, indem Du f(x) = 0 setzt.

Extrempunkte nennt man den Hoch- und Tiefpunkt. Dazu musst Du die erste Ableitung bilden und Null setzen.

Der Wendepunkt liegt zwischen Hoch- und Tiefpunkt; zur Berechnung musst Du die zweite Ableitung Null setzen.
KeinenSchimmer Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Ihr beiden,

erstmal viielen Dank für eure schnellen Antworten.
Leider ist genau das,was ihr da beschrieben habt mein augenblicklicher Wissenstand.
Was ich nicht weiß, und anhand meiner Unterlagen einfach nicht verstehe, ist wie es weitergeht, also wie mache ich z.B. die Polynomdivision?

Gruß
Kati
Daniel.Cagara Auf diesen Beitrag antworten »

Also eine Nullstelle musst du bei der Polynomdivision raten.
Hier ist klar dass eine Nullstelle x=1 ist weil
-3+5+1-3 = 3-3 = 0 ist

Naja jetzt machst du Polynomdivision:


-> Oben Rechts hinschreiben
(weil -3x^2 * (x-1) das ergibt)
---------------------------------
jetzt die beiden voneinander abziehen und weiter mit dem Rest genau wie eben.
Schau mal im Buch nach Polynomdivision..bin aber den ganzen Abend am stizzn, also wenne wirklich nicht weiter kommst helf ich dir!


Am ende der Polynomdivision bleibt übrig


Mach aber die Division auf jedenfall alleine nochmal,
mit PQ Formel holst du dir aus dem was übrig geblieben ist die weiteren Nullstellen!
 
 
KeinenSchimmer Auf diesen Beitrag antworten »

OK, ich glaube, ich hab die Nullstellen jetzt hinbekommen.
Die sollten folgendermaßen aussehen:

N1(-0,721|0)
N2(1|0)
N3(1,387|0)

(wobei ich auch mit der pq-Formel so meine Schwierigkeiten hatte.
Kannst Du mir jetzt eventuell noch bei den Ableitungen helfen?
Vielen Dank!!!

Kati
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitungsregel lautet folgendermaßen:



Ein Beispiel:
KeinenSchimmer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe also die 1. Ableitung folgendermassen gebildet:



oder eben



wenn ich aber die originäre Gleichung in einen Funktionsplotter einsetze, sieht die Kurve anders aus.

Kann mich jemand drauf bringen, was ich falsch gemacht habe?

Danke!!
Kati
Daniel.Cagara Auf diesen Beitrag antworten »

x wird zu 1 und werte ohne x fallen weg

Ableitung wäre

NatürlicheZahl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen, Extrema, Wendepunkte
Zitat:
Original von KeinenSchimmer
Hallo zusammen,

leider stehe ich bei Algebra völlig auf dem Schlauch. [..]


Deine Frage gehört eher ins Thema Analysis Augenzwinkern
KeinenSchimmer Auf diesen Beitrag antworten »

Kann sein, da ich meine nicht vorhandene Ahnung hier aber nunmal sowieso entblöße....
geschockt

Kommen wir zun nächsten Schritt,
die Extrema berechne ich also folgendermaßen:

f‘(x) = -9x²+10x+1=0

Kann mir da eventuell jemand einen Lösungsweg zeigen?

Ich hab mir schonmal die 2. Ableitung angeschaut, diese ist ja relativ einfach aufzulösen:

10-18x=0
-18x=-10
18x=10
x=0,555

Aber wie komme ich dann bitte auf den Wendepunkt, welcher ja
W (0,556|-1,417)
ist?

Nochmal vielen vielen Dank für eure Hilfe und die schnellen Antworten!
Kati
Tuche Auf diesen Beitrag antworten »

f (x) = -3 x^3 + 5 x^2 + x - 3


Nullstellen,

f (x) = 0 <=> -3 x^3 + 5 x^2 + x - 3 = 0 <=> (x-1)(-3x^2+2x+3)=0 <=>
X1 = 1 ; X2= 1/3 (1 - [10]^1/2) ; X3= 1/3 (1 + [10]^1/2)


Ableitungen,

f ' [x] = 1 + 10 x - 9 x^2

f '' [x] = 10 - 18 x

f ''' [x] = -18


Extremstellen,

f ' [x] = 0 <=> 1 + 10 x - 9 x^2 = 0

Xw1 = 1/9 (5 - [34]^1/2) =~ -0.092328
Xw2 = 1/9 (5 + [34]^1/2) =~ 1.20344

f ' ' [Xw1] = ?
f ' ' [Xw1]=~ 11.6619
f ' ' [Xw1] > 0 ; daraus folgt, Tiefpunkt. ( Min )

f ' ' [Xw2]=?
f ' ' [Xw2]=~ - 11.6619
f ' ' [Xw2]<0 ; daraus folgt, Hochpunkt ( Max )


Wendepunkt,

f ' ' [x] = 0
x = 5/9

f ' ' ' [5/9] =/ 0
f ' ' ' [5/9] = -18 ; daraus folgt, ist Wendestelle !

f [ 5/9] =~ - 1.41564

W ( 5/9 ; -1.41564 )
W ( 0.555556 ; -1.41564 )


Weis nicht ob alles richtig ist, hab so schnell gemacht . . .
KeinenSchimmer Auf diesen Beitrag antworten »

OK,
ich werde jetzt mal versuchen, dass so nachzuvollziehen!
Vielen Dank für die Mühe und eine gute Nacht!

Schläfer Blumen
KeinenSchimmer Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ja,
und vielen Dank nochmal!

Kati
Tuche Auf diesen Beitrag antworten »

Extremstellen,

f ' [x] = 0 <=> 1 + 10 x - 9 x^2 = 0

Xw1 = 1/9 (5 - [34]^1/2) =~ -0.092328
Xw2 = 1/9 (5 + [34]^1/2) =~ 1.20344

f ' ' [Xw1] = ?
f ' ' [Xw1]=~ 11.6619
f ' ' [Xw1] > 0 ; daraus folgt, Tiefpunkt. ( Min )

f ' ' [Xw2]=?
f ' ' [Xw2]=~ - 11.6619
f ' ' [Xw2]<0 ; daraus folgt, Hochpunkt ( Max )

- - - - - - EDIT - - - - - -

f [ Xw1] = - 3.04734
f [ Xw2] = 0.216069

WMin ( -0.092328 ; - 3.04734 )
WMax ( 1.20344 ; 0.216069 )

Kann nicht mehr editieren :/

http://img397.imageshack.us/img397/9785/clipboard02zr0.jpg

Also, es siehst so aus als ob alles stimmt smile
Tuche Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KeinenSchimmer
OK,
ich werde jetzt mal versuchen, dass so nachzuvollziehen!
Vielen Dank für die Mühe und eine gute Nacht!

Schläfer Blumen


Bitte sehr smile

Wenn du weitere Fragen hast . . . smile
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