Rotation um die Y-Achse |
| 20.02.2006, 19:29 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Rotation um die Y-Achse Bei der Rotation um die Y-Achse muss ich ja die Umkehrfunktion bestimmen. Eine Funktion ist doch umkehrbar, wenn sie streng monoton ist. Aber zB bei dieser Funktion: mit den Grenzen y=2 und y=3 kann ich das ja trotzdem machen. Auf was muss ich alles achten? Wann geht das mit dem Spiegeln gar nicht? Ich habe gelesen sie müsse streng monoton sein, aber das stimmt ja offentlich nicht immer. Muss sie vielleicht nur in dem Bereich zwischen den Grenzen monoton sein, oder wie läuft dat? 
aRo |
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| 20.02.2006, 19:32 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
sie muss ja nur partiell umkehrbar sein z.b. ist noch einfacheres Beispiel f(x)=x^2 auf ganz IR nicht invertierbar gesucht sei jetzt das rotationsvolumen, wenn deine funktion für x zwischen 0 und 5 um die y-achse rotiert. dann betrachtest du nur diesen teil und du findest die umkehrfunktion x(y)=wurzel(y) und kannst die um die x-achse rotieren lassen..... |
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| 20.02.2006, 19:40 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Graph deiner Funktion ist ja symmetrisch zur -Achse. Ob du daher allein seinen rechten Ast, allein seinen dazu symmetrischen linken Ast oder beide Äste rotieren läßt, ist gehopst wie gesprungen. Wenn daher der Graph von um die -Achse rotiert, hat der Querschnittskreis auf dem Niveau den Radius , also die Fläche . Der Rotationskörper hat somit das Volumen Die Symmetrie ist hier also entscheidend. |
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