Funktionenfolge

20.02.2006, 20:16	kingskid	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionenfolge darf ich bei funktionenfolgen deren limes ich untersuchen soll, das x einfach erst mal festlassen, oder wie geht man da am besten ran? z.B. bei $\begin{eqnarray} f_n(x) = \frac{x^n}{1+x^{2n}} \end{eqnarray}$ wie kann ich dann am besten $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } f_n (x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^\infty ~ f_n(x) \end{eqnarray}$ berechnen? weil das x ändert sich ja und das n läuft ja auch durch...?!
20.02.2006, 20:31	PimpWizkid	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin mir nicht ganz sicher, aber muss man wegen des nich festgelegten x nicht Fallunterscheidungen durchführen? x<0: vllt nen l'Hospital? (obs was bring weiß ich nicht...) x>0\{1}: siehe oben... x=0: lim = 0 x=1: lim = 0,5 Wir hatten das noch nicht, aber ich würd es so "ansetzen"...
20.02.2006, 20:40	kingskid	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm, hört sich logisch an..., aber woran siehst du das für was du die fallunterscheidungen machst??
20.02.2006, 20:46	PimpWizkid	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil ich gesehen habe, dass sich für verschiedene x der Limes ändert und da hab ich spontan an Fallunterscheidungen gedacht... oder hast du in der maximalen Definitionsmenge was angegeben? Dann gibts keine/andere Fallunterscheidungen!
20.02.2006, 20:54	kingskid	Auf diesen Beitrag antworten »
neh, da ist nichts angegeben... hab mir halt nur überlegt ob das bei jeder aufgabe so hinhaut mit mal für x>1 , x<1, x=0 etc auszuprobieren.... oder obs da nicht ein handfesteres kriterium gibt...??
20.02.2006, 21:11	PimpWizkid	Auf diesen Beitrag antworten »
N Handfestes Kriterium gibts da glaub ich nicht! Du musst dich halt daran erinnern, dass x^unendlich halt 1 ist oder 0^irgendwas = 0 wenn du für ne nullstelle einer funktionenschar z.B. x=ln(a) raushast, muss dir einfallen, dass ne ln-Funktion nicht auf ganz IR definiert ist sondern nur für positive a... -> also muss du Fallunterscheidungen machen a>0 (eine eindeutige Lösung) und a<=0 (IL={} / keine Lösung)
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20.02.2006, 21:33	kingskid	Auf diesen Beitrag antworten »
okay... vielen vielen dank für deine tipps!! werd versuchen mich an die sachen zu erinnern
20.02.2006, 21:36	PimpWizkid	Auf diesen Beitrag antworten »
np! ich garantier aber für nix, da ich sowas noch nie vorher gemacht haber... naja, vllt ist ja sogar etwas richtiges dabei!

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