Rationale Funktionen - Aufgabe zum Abgeben - HILFE - Seite 2 |
22.02.2006, 13:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
r / R = ... |
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22.02.2006, 13:22 | röschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kannst du mir mal schnell die erste Gleichung zeigen? |
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22.02.2006, 13:24 | röschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was da jetzt a, b, c und d ist hab ich verstanden; was ist zum Beispiel a? Dann komme ich vielleicht auf die anderen Werte |
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22.02.2006, 13:26 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sei mal nicht so denkfaul. Schreib die Formeln für die Volumina von Kegel und Zylinder hin. Und mit dem Strahlensatz bekommst du eine Beziehung zwischen den Radien und den Höhen. Also r / R = irgendwas mit den Höhen. EDIT: vergess das mit den a, b, c und d. Ersetze die durch die Werte R, H, r und h. |
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22.02.2006, 13:33 | röschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Volumen Zylinder: Pi * r^2 * h Volumen Kegel: (Pi/3) *r^2 * h r/R= h/H --> das steht ja irgendwie in Beziehung aber wie fahre ich dann fort? |
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22.02.2006, 13:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir hatten beschlossen, beim Kegel den Radius mit R und die Höhe mit H zu bezeichnen, sonst kann man das nicht vom Zylinder unterscheiden. Also V_Kegel = (Pi/3) * R^2 * H
Genau das eben nicht. Schau dir genau an, welche Strecken sich in den ähnlichen Dreiecken entsprechen. Es geht doch darum, das maximale Volumen des Zylinders zu bestimmen. Mit welcher Methode bestimmt man denn Extremwerte? |
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22.02.2006, 13:46 | röschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zunächst stellt man eine Zielfunktion auf um hinter her die Nebenbedingungen und weiteres aufzustllen |
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22.02.2006, 13:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau. Die Zielfunktion ist das Volumen des Zylinders und die Nebenbedingung erhältst du aus der Sache mit dem Strahlensatz. Und das ist Schulstoff (ich glaube) der 7. Klasse. |
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22.02.2006, 14:05 | röschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erklär mir doch bitte nur mal den nächsten Schritt, damit wir vorrankommen |
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22.02.2006, 14:12 | röschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist das richtig?: r/R = H-h/H |
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22.02.2006, 14:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, wenn du es so schreibst: r/R = (H-h)/H Jetzt kannst du das nach r auflösen und das in die Volumenformel für den Zylinder einsetzen. |
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22.02.2006, 14:24 | röschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
r= (H-h)*R/ H in Volumenformel: Pi*r^2*h= Pi*((H-h)*R/H)^2 *h |
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22.02.2006, 14:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK. das mal mit Latex: Jetzt hast du eine Funktion für das Zylindervolumen, das nur noch von h abhängt. Die anderen Werte H und R sind irgendwelche konstanten Werte. Wie bestimmt man das Maximum einer Funktoin? |
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22.02.2006, 14:42 | röschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
notwendige bedingung für die Existenz einer Extremstelle (Maximum): V'(h)= 0 |
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22.02.2006, 14:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK. Dann leite das mal nach h ab. |
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22.02.2006, 14:47 | röschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie denn, zeig mir das mal. ist das so nicht richtig? |
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22.02.2006, 14:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit "das" meinte ich natürlich V(h), also dieses: |
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22.02.2006, 14:55 | röschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
schön, dann kommt doch jetzt die Nullstelle der 1. Abl. , oder? |
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22.02.2006, 14:57 | röschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So erstmal richtig?: 0= Pi * R^2/H^2 * (H-h)^2 *h |
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22.02.2006, 15:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Das ist nicht die Ableitung, sondern die Funktion selbst. Davon mußt du noch die Ableitung bestimmen. |
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22.02.2006, 15:06 | röschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ableitung: V(h)= 2R/ 2H * (2H-2h) |
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22.02.2006, 15:12 | röschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also: 0= 2R/2H* (2H-2h) |
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22.02.2006, 15:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein! Das ist nicht die Ableitung. 1. müsste V'(h) da stehen. 2. ist das pi entschwunden 3. sind R und H Konstanten. Tu einfach so, als wären das irgendwelche Zahlen. 4. mußt du im wesentlichen (H-h)^2 * h ableiten. Alles andere sind konstante Faktoren, die einfach mitgeschleppt werden. Zur Bestimmung der Extremstelle darf man diese sogar weglassen. |
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22.02.2006, 15:21 | röschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, da war ich n bissl zu schnell. V'(h)= Pi * R^2/H^2 * (2H-2h) *h <-- oder h weglassen (durch Ableitung eigtl. schon)? Wenn man auch alles weglassen kann dann: V'(h)= Pi (2H-2h) |
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22.02.2006, 15:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achtung! Mit der Differentialrechnung stehst du eher auf Kriegsfuß. oder? Also wenn wir die Konstanten weglassen wollen, dann definieren wir erstmal eine neue Funktion: Entweder mußt du jetzt die Produktregel anwenden oder du rechnest erstmal (H-h)^2 * h aus. |
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22.02.2006, 15:35 | röschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, ok, hast Recht. versuche nun die Produktregel anzuwenden: V(h)=(H-h)^2 *h= (H*h^2+h*H^2) *h = Hh*h^3+h^2*H^2h ??? |
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22.02.2006, 15:36 | röschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mithilfe bin. Formel: (H^2 - 2Hh + h^2)*h |
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22.02.2006, 15:39 | röschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Passt irgendwie nicht, oder? |
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22.02.2006, 15:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK. Jetzt noch das h reinmultiplizieren. PS: Das mit der Produktregel war nichts. Da mußt du nochmal schauen, wie die geht. |
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22.02.2006, 15:59 | röschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also war die binomische Formel richtig? Wenn ich das h reinmultipliziere kommt das raus: (H^2-2Hh+h^2)*h= H^2h-2Hh^2+h^3 RICHTIG? |
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22.02.2006, 16:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. |
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22.02.2006, 16:05 | röschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
muss ich jetzt nicht die Nullstelle berechnen? wenn ich letzteres mit 0 gleichsetze, kann ich das doch gar nicht ausrechnen?... |
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22.02.2006, 16:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1. kann man das und 2. mußt du vorher noch ableiten!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! PS: in welche Klasse gehst du denn? |
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22.02.2006, 16:17 | röschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
tja;aber ich hab schon gesagt,dass ich das noch nicht gemacht habe. also die ableitung,ist eigentlich auch klar. V'(h)=2H-4h+3h^2 |
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22.02.2006, 16:35 | röschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey, ist das nun richtig, schreib mir bitte mal die Gleichung für die nullstelle, damit wir vorankommen |
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22.02.2006, 17:28 | Mario22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wer kann diese Aufgabe zuende führen??Bitte, nicht nur ich bin daran interessiert! |
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22.02.2006, 19:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Soweit war es richtig. Ich schreibe es nochmal mit Latex: So, und das jetzt nach h ableiten. Das H bzw H^2 wird einfach als konstanter Faktor mitgeschleppt. Bedenke: du leitest nur das h ab, nicht das H. |
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22.02.2006, 19:54 | röschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey danke für deine Hilfe! Ableitung: H^2 - 2H2h + 3h^2 |
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22.02.2006, 19:55 | röschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich meinte natürlich V'(h)=H^2 - 2H2h + 3h^2 |
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22.02.2006, 19:56 | röschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so richtig? Wenn ich das gleich 0 setze, kann man doch gar nichts mehr machen (höchtens PQ- Formel) - wie fahre ich fort? |
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