Rationale Funktionen - Aufgabe zum Abgeben - HILFE - Seite 2

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Du hast doch einen Kegel mit Radius R und Höhe H. Der Zylinder hat den Radius r und die Höhe h. Diese solltest du mal in die Skizze eintragen (sind da mit a, b, c und d gekennzeichnet.) Jetzt kannst du mit dem Strahlensatz eine Beziehung herstellen:
r / R = ...
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du mir mal schnell die erste Gleichung zeigen?
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

was da jetzt a, b, c und d ist hab ich verstanden; was ist zum Beispiel a? Dann komme ich vielleicht auf die anderen Werte
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Sei mal nicht so denkfaul.
Schreib die Formeln für die Volumina von Kegel und Zylinder hin. Und mit dem Strahlensatz bekommst du eine Beziehung zwischen den Radien und den Höhen. Also r / R = irgendwas mit den Höhen.

EDIT: vergess das mit den a, b, c und d. Ersetze die durch die Werte R, H, r und h.
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

Volumen Zylinder: Pi * r^2 * h
Volumen Kegel: (Pi/3) *r^2 * h
r/R= h/H --> das steht ja irgendwie in Beziehung aber wie fahre ich dann fort?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von röschen
Volumen Kegel: (Pi/3) *r^2 * h

Wir hatten beschlossen, beim Kegel den Radius mit R und die Höhe mit H zu bezeichnen, sonst kann man das nicht vom Zylinder unterscheiden.
Also V_Kegel = (Pi/3) * R^2 * H

Zitat:
Original von röschen
r/R= h/H --> das steht ja irgendwie in Beziehung aber wie fahre ich dann fort?

Genau das eben nicht. Schau dir genau an, welche Strecken sich in den ähnlichen Dreiecken entsprechen.

Es geht doch darum, das maximale Volumen des Zylinders zu bestimmen. Mit welcher Methode bestimmt man denn Extremwerte?
 
 
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst stellt man eine Zielfunktion auf um hinter her die Nebenbedingungen und weiteres aufzustllen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Die Zielfunktion ist das Volumen des Zylinders und die Nebenbedingung erhältst du aus der Sache mit dem Strahlensatz. Und das ist Schulstoff (ich glaube) der 7. Klasse.
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

Erklär mir doch bitte nur mal den nächsten Schritt, damit wir vorrankommen
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das richtig?:
r/R = H-h/H
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wenn du es so schreibst:
r/R = (H-h)/H
Jetzt kannst du das nach r auflösen und das in die Volumenformel für den Zylinder einsetzen.
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

r= (H-h)*R/ H
in Volumenformel: Pi*r^2*h= Pi*((H-h)*R/H)^2 *h
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. das mal mit Latex:

Jetzt hast du eine Funktion für das Zylindervolumen, das nur noch von h abhängt. Die anderen Werte H und R sind irgendwelche konstanten Werte.
Wie bestimmt man das Maximum einer Funktoin?
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

notwendige bedingung für die Existenz einer Extremstelle (Maximum):
V'(h)= 0
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Dann leite das mal nach h ab.
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

Wie denn, zeig mir das mal. ist das so nicht richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Mit "das" meinte ich natürlich V(h), also dieses:
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

schön, dann kommt doch jetzt die Nullstelle der 1. Abl. , oder?
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

So erstmal richtig?:
0= Pi * R^2/H^2 * (H-h)^2 *h
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Das ist nicht die Ableitung, sondern die Funktion selbst. Davon mußt du noch die Ableitung bestimmen.
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

Ableitung: V(h)= 2R/ 2H * (2H-2h)
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

Also: 0= 2R/2H* (2H-2h)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nein! unglücklich Das ist nicht die Ableitung.
1. müsste V'(h) da stehen.
2. ist das pi entschwunden
3. sind R und H Konstanten. Tu einfach so, als wären das irgendwelche Zahlen.
4. mußt du im wesentlichen (H-h)^2 * h ableiten. Alles andere sind konstante Faktoren, die einfach mitgeschleppt werden. Zur Bestimmung der Extremstelle darf man diese sogar weglassen.
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, da war ich n bissl zu schnell.
V'(h)= Pi * R^2/H^2 * (2H-2h) *h <-- oder h weglassen (durch Ableitung eigtl. schon)?
Wenn man auch alles weglassen kann dann: V'(h)= Pi (2H-2h)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Achtung! Mit der Differentialrechnung stehst du eher auf Kriegsfuß. oder?
Also wenn wir die Konstanten weglassen wollen, dann definieren wir erstmal eine neue Funktion:

Entweder mußt du jetzt die Produktregel anwenden oder du rechnest erstmal (H-h)^2 * h aus.
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ok, hast Recht.
versuche nun die Produktregel anzuwenden:
V(h)=(H-h)^2 *h= (H*h^2+h*H^2) *h
= Hh*h^3+h^2*H^2h

???
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

mithilfe bin. Formel:
(H^2 - 2Hh + h^2)*h
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

Passt irgendwie nicht, oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Jetzt noch das h reinmultiplizieren.

PS: Das mit der Produktregel war nichts. Da mußt du nochmal schauen, wie die geht.
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

Also war die binomische Formel richtig?
Wenn ich das h reinmultipliziere kommt das raus:
(H^2-2Hh+h^2)*h= H^2h-2Hh^2+h^3
RICHTIG?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Rock
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

muss ich jetzt nicht die Nullstelle berechnen?
wenn ich letzteres mit 0 gleichsetze, kann ich das doch gar nicht ausrechnen?... verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

1. kann man das und
2. mußt du vorher noch ableiten!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

PS: in welche Klasse gehst du denn?
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

tja;aber ich hab schon gesagt,dass ich das noch nicht gemacht habe.
also die ableitung,ist eigentlich auch klar.
V'(h)=2H-4h+3h^2
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

Hey, ist das nun richtig, schreib mir bitte mal die Gleichung für die nullstelle, damit wir vorankommen
Mario22 Auf diesen Beitrag antworten »

Wer kann diese Aufgabe zuende führen??Bitte, nicht nur ich bin daran interessiert!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von röschen
Wenn ich das h reinmultipliziere kommt das raus:
(H^2-2Hh+h^2)*h= H^2h-2Hh^2+h^3
RICHTIG?

Soweit war es richtig. Ich schreibe es nochmal mit Latex:

So, und das jetzt nach h ableiten. Das H bzw H^2 wird einfach als konstanter Faktor mitgeschleppt. Bedenke: du leitest nur das h ab, nicht das H.
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

Hey danke für deine Hilfe!
Ableitung: H^2 - 2H2h + 3h^2
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

ich meinte natürlich V'(h)=H^2 - 2H2h + 3h^2
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

so richtig?
Wenn ich das gleich 0 setze, kann man doch gar nichts mehr machen (höchtens PQ- Formel) - wie fahre ich fort?
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