Rationale Funktionen - Aufgabe zum Abgeben - HILFE - Seite 3

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Ja. Also:

Wenn du das gleich Null setzt, mußt du erst durch 3 dividieren und dann p-q-Formel anwenden.
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

mh, wieso muss ich denn durch 3 teilen; in der Schule habe ich gelernt, dass ich in diesem Fall nur teilen müsste, wenn vor dem H^2 ne zahl stehen würde, durch die ich dann teile....
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

pq- Formel ist eigtl. so aufgebaut: x^2 + px + q
Unser q ist hier aber q^2 --> ist das so überhaupt möglich?
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Kann das sein, daß die Aufgabe eigentlich noch nicht zu deinem üblichen Schulstoff gehört und du die nur wegen einem dusseligen Mathewettbewerb lösen willst? verwirrt

Nochmal: das H ist eine Konstante, wir suchen ein "klein" h, wo die Ableitung Null wird. Das heißt, die Gleichung muß nach h aufgelöst werden. Also das x entspricht dem h.

PS: ich mache für heute Feierabend. Vielleicht macht ein anderer weiter.
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

Um heute noch fertig zu werden:
deine Annahme:
erstmal durch 3 geteilt:
0= H^2 - 4/3 Hh + h^2
pq- Formel: 2/3 +/- Wurzel aus: (2/3)^2 - 1
soweit richtig?
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Nein. Ich weiß nicht, wie du das rechnest. Also:

<==>

p-q-Formel:
 
 
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

Sag mir bitte MAL DAS ERGEBNIS DER PQ-FORMEL!
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Habe ich gerade hingeschrieben. Jetzt noch etwas zusammenfassen.
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, hab ich jetzt auch gesehen:
2H/3 +/- 1H/3
h1= 1H/3
h2= 3H/3=H
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

das sind jetzt meine beiden Nullstellen, falls die richtig sind?!
Wie gebe ich die Extremstellen der Nebenvariablen an?ich ewiß, man muss die 1. Abl. benutzen
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

Welches h setze ich jetzt in die Ableitung ein um die Extremstellen zu finden?
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich die Extremstellen ausrechne (h1=H; h2=1/3H)
dann bei V'(h1)= 0
V'(h2)= 2/3
röschen Auf diesen Beitrag antworten »

Ist die Zielfunktion dann jetzt
V= Pi*((H-h) * R/H)^2 * 2/3
???
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Liebes röschen, deine letzten vier Beiträge lassen mich wirklich daran zweifeln, ob du überhaupt irgendwas von den grundlegenden Methoden und Prinzipien der Extremwertbestimmung verstanden hast. Allein die Frage "Wie gebe ich die Extremstellen der Nebenvariablen an?ich ewiß, man muss die 1. Abl. benutzen" läßt einen die Haare zu Berge stehen. Bevor du dich mit diesen Aufgaben herumschlägst, solltest du erst die grundlegenden Zusammenhänge verstehen.

Nach dieser Vorrede fassen wir mal zusammen. Unsere Zielfunktion war:

mit der Hilfsfunktion

und deren Ableitung

haben wir mögliche Extremstellen (= Nullstellen der 1. Ableitung ermittelt).
Diese sind:
h1 = H/3 und h2 = H
Ob dort ein Maximum ist, muß über die 2. Ableitung geprüft werden, wobei h2=h
im Grunde nicht in Frage kommt, da dann der Zylinder zu einem Strich mutiert.
Es ist:

==> Maximum
==> Minimum

Setzen wir h1=H/3 in die ursprüngliche Zielfunktion ein, dann erhalten wir:

Das kann man noch ein bißchen vereinfachen und fertig ist die Laube.
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