Kugeln (editiert)

Neue Frage »

wir aus der g10 Auf diesen Beitrag antworten »
Kugeln (editiert)
hi
brauchen dringend hilfe! verwirrt sollen das thema "kugeln" vorstellen, haben aber keine ahnung wie wir das machen sollen!
habt ihr evl ein paar aufgaben + lösungen die man stellen könnte ( nicht alzu schwer, bitte)
außerdem irgendwelche grafiken oder sowas in der art?
formeln haben wir schon!
bitte mailt an : [email protected]
oder antwortet hier.
danke im vorraus

traurig


Edit: Hilferufe sind ineffektiv und unerwünscht, deswegen wurde das Thema editiert. Ebenso sind Privat- Emails unüblich, weil alle was davon haben sollen.Lehrer
Onkel Johko
BlackJack Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, fangt doch einfach mit der definition einer kugel an (analog zu der definition eines kreises):
eine kugel ist die menge aller punkte, die von einem punkt (dem mittelpunkt) den gleichen abstand haben.
ich weiss jetzt nicht genau, wie ihr die kugel geometrisch behandlen sollt.. mit analytischer geometrie (d.h. mti vektoren im |R^3) oder wie?
und was ist das überhaupt für eine schulform in der in der 10. kugeln drankommen? bei mir im mathe-LK am gymnasium kam das erst anfang der 13!

p.s.: hier einfach mal die formel für eine kugel im |R^3:

bzw.


und hier einfach mal die formeln für oberfläche und volumen:
O = 4*r^2*pi
V = 4/3*r^3*pi
das haben wir nämlich auch so in der 10. oder so gemacht, wie mir gerade einfällt....
 
 
hexe Auf diesen Beitrag antworten »
zur kugel
ich bin auch grade in der zehnten und darf mir an diesem thema die zähne ausbeißen.
ich muss dies nämlich erklären. am ehesten geht das, indem ihr sagt, dass in die kugel viel gleiche pyramiden passen, die vom mittelpunkt ausgehen. dann sieht das aus wie so ne diskokugel. mit immer kleinereren pyramiden könnt ihr das volumen angleichen. dann ergibt sich:
V(kugel)= V(pyramide)+V(pyramide)+...
=1/3* Grundfläche (pyramide)*r+1/3*grundfläche(pyramide)*r+...
=1/3*r(Grundfläche+grundfläche...)
=1/3*r( oberfläche) O=4"pi"*r^2
=1/3*r*4"pi"*r^2
=4/3*r^3*"pi"
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zur kugel
Das ist nicht der einfachste Weg!!!
Zum Volumen:
Ihr könnt auch eine Vermutung aufstellen. Nehmt euch einen Zylinder mit dem Radius r und der Höhe r (h=r) Nehmt euch den Mittelpunkt der Grundfläche (dieses Kreises). Verbindet diesen Punkt mit allen Punkten auf der Kreisperipherie (Kreislinie) der Deckfläche. Nun habt ihr einen Zylinder mit dem Radius r und der Höhe r aus dem ein Kegel mit dem Radius r und der Höhe r ausgeschnitten wurde. Das Volumen des Restkörpers beträgt







Jetzt könnte man vermuten, dass das Volumen des Restkörpers mit dem einer Halbkugel mit gleichem Radius r übereinstimmt. Beweist das mit dem Satz des Cavalieri!!!! Fertig.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@Mathespezialschüler

Du zitierst hier den typischen betrügerischen Cavalieri-Beweis, wie er in den meisten Schulbüchern steht. Der Beweis ist ja richtig, und das Prinzip von Cavalieri auch. Also von Betrug keine Spur!
Und doch! Der Betrug liegt darin, daß zumeist das Prinzip von Cavalieri, auf das man zurückgreift, nicht bewiesen wird. Der Lehrer redet, wenn er sich Mühe gibt, da etwas von gegeneinander verschobenen kleinen Flächen, verweist auf die Anschauung und schließt das Ganze mit der Frage ab: "Wer hat das nicht verstanden?" Woraufhin alle schweigen, das Prinzip von Cavalieri als bewiesen gilt und jetzt auch fleißig verwendet wird.

Habt ihr das Prinzip im Unterricht wirklich bewiesen? Und damit meine ich nicht einen Autoritätsbeweis ("da wird doch wohl niemand widersprechen wollen!"), auch nicht einen bis ins Kleinste ausformulierten formalen Beweis, sondern so eine bis zwei Schulstunden sich Zeit nehmen, um sich das Prinzip von Cavalieri klar zu machen.

Wenn ja, dann ein Dankeschön eurem Lehrer - und ich nehme das Wort vom Betrug mit dem Ausdruck tiefsten Bedauerns zurück!
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Also, erst mal, man muss ja nicht alles beweisen, was man im Unterricht benutzt. Wenn man einen Satz , ein Gesetz oder Ähnliches für ein anderes Thema braucht, dann kann man ihn doch benutzen. Wenn er nun mal noch nicht von den Schülern bewiesen werden kann, so kann man ihn doch trotzdem benutzen, wenn der Lehrer sagt, er stimmt und wurde auch schon bewiesen und da ihr ihn jetzt nicht beweisen könnt, benutzen wir ihn einfach und in ein paar Jahren könnt ihr ihn dann auch beweisen.
Es ist ja nicht so, dass die, die die Formel fürs Kugelvolumen gefunden haben, sich gedacht haben, auch wenn ich den Satz des Cavalieri nicht bewiesen kann, setze ich ihn einfach mal an. Die haben ja erst den Satz bewiesen und dann damit die Formel fürs Kugelvolumen hergeleitet. Wie du es sagst, könnte man das Kugelvolumen erst herleiten (mit dem Satz des Cavalieri), wenn man diesen bewiesen hat. Es wurde aber nun mal so festgelegt, dass die Kugelformeln in der 10. Klasse drankommen. Warum soll man dann nicht den Beweis benutzen, wenn er doch viel einfacher ist, als der mit der Annäherung mit Zylindern oder Pyramiden oder Ähnlichem.
Und wenn du sagst, man sollte den Satz des Cavalieri nicht benutzen, bevor man ihn bewiesen hat, dann zeig mir mal bitte, wie ein Zehntklässler die Formel für das Kegelvolumen herleiten soll bzw. einen anderen Beweis dazu verstehen sollte. Sicher kann man auch den Kegel mit Zylindern annähern oder einen anderen Beweis verwenden, aber warum so kompliziert machen, wenn es auch einfach mit dem Satz des Cavalieri geht????????????
Wenn der Rahmenplan das nun mal so festlegt, kann man es doch so einfach wie möglich machen. Die Schüler werden ja vielleicht später den Satz des Cavalieri beweisen!!!!!!!!
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Na, da hast es ihm aber gezeigt ... Augenzwinkern

und so ganz nebendran liegste auch nicht ....


Augenzwinkern
Marcyman Auf diesen Beitrag antworten »

Dieses "man muss doch nicht alles beweisen, was man benutzt" wird sich sehr schnell mit der Zeit ändern, glaub mir. Ich nehme an, dass du Gefallen an der Mathematik findest. Das wirklich Schöne aber sind die eleganten Beweise, schon alleine das Nachvollziehen ist meistens ein Genuss. Sobald du erstmal in den Geschmack gekommen bist, wirst du das nicht anders sehen und ab dann wirst du für jeden Schritt eine logische Begründung, meistens eben ein mathematischer Beweis, suchen. Manchmal ist nichts schöner als eine 100%ige Gewissheit, dass etwas richtig ist, und genau dieses Gefühl kann dir eben nur der Beweis bringen. Ein "es ist halt so" ist eher unbefriedigend.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

So meinte ich das auch nicht. Ich teile deine Meinung und habe es auch schon oft selbst erlebt, dass ich nur mit einem Beweis weiterkomme und es mich riesig freut, wenn ich einen komplizierten Beweis selbst gelöst habe. Nur dem Großteil der Schüler ist das egal. Für die gilt der Satz mMn, für mich gilt er auf keinen Fall!!! Allerdings denke ich nicht, dass ich den Satz des Cavalieri mit meinem Wissen jetzt schon beweisen kann!? Wenn doch, sagt es mir bitte und ich probiers dann. Ich glaubs allerdings nicht, da mein Lehrer gesagt hat, dass das ein ziemlich komplizierter Beweis bei seinem Studium war.
Memento Mori Auf diesen Beitrag antworten »
Cavalieri
HUhuchen^^
Also ich versuche grad einen Beweis für den Satz von Cavalieri zu finden und irgendwie steht hier im Netz nur Zeugs,dass ich nid verstehverwirrt
Kann ich das überhaupt wirklich so erklären,dass das andere verstehen?*lach* wäre dankbar für jede Hilfe:O)
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »